综合测试卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

综合测试卷 (时间:120分钟　满分:150分) 　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则 (　　) A.A∩B= B.A∩B=⌀ C.A∪B= D.A∪B=R 解析　B=,所以A∩B=。故选A。 答案　A 2.已知x∈R,则“>1”是“x<1”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　>1⇔0<x<1。所以“>1”是“x<1”的充分不必要条件。故选A。 答案　A 3.已知命题“∀x∈{x|-1≤x≤1},都有x2-x-m<0成立”是真命题,则实数m的取值范围为 (　　) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,2] 解析　由命题“∀x∈{x|-1≤x≤1},都有x2-x-m<0成立”是真命题,得x2-x-m<0在x∈{x|-1≤x≤1}上恒成立,所以m>(x2-x)max,x∈{x|-1≤x≤1},得m>2,故选A。 答案　A 4.函数y=2-的值域是 (　　) A.[-2,2] B.[1,2] C.[0,2] D.[-,] 解析　由题意得函数的定义域为{x|0≤x≤4},所以=∈[0,2],所以函数y=2-的值域为[0,2]。故选C。 答案　C 5.已知二次函数f(x)图像的顶点坐标为(1,-2),且过点(2,4),则函数f(x)的解析式为 (　　) A.f(x)=6x2-6x+4 B.f(x)=6x2-12x-2 C.f(x)=6x2-12x+4 D.f(x)=6x2-6x-2 解析　设函数f(x)=a(x-1)2-2(a≠0),点(2,4)在函数f(x)的图像上,所以4=a(2-1)2-2,解得a=6,所以f(x)=6(x-1)2-2=6x2-12x+4。故选C。 答案　C 6.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(8(x-2))的解集是 (　　) A.(0,+∞) B.(0,2) C.(2,+∞) D.2, 解析　由题意知解得2<x<。故选D。 答案　D 7.函数f(x)=|x|-(a>0)的零点个数有 (　　) A.1 B.2 C.3 D.至少1个 解析　令f(x)=0,得|x|-=0,即|x|=(a>0)。设f1(x)=|x|,f2(x)=(a>0),在同一坐标系中画出它们的示意图(图略),易知它们有一个交点,故函数f(x)有1个零点。故选A。 答案　A 8.已知函数f(x)是R上的偶函数,且满足f(5+x)=f(5-x),在[0,5]上只有f(1)=0,则函数f(x)在[-2 021,2 021]上的零点的个数为 (　　) A.812 B.810 C.809 D.808 解析　由题意可得f(x+5)=f(5-x)=f(x-5),所以f(x+10)=f(x)。因为当x∈[0,5]时,函数y=f(x)仅有1一个零点,且f(x)是偶函数,所以函数f(x)在[-5,0]上仅有-1一个零点,故函数f(x)在[0,10]上有两个零点,是1与9。因为2 021=202×10+1,f(-2 021)=f(2 021)=f(1)=0,所以共有零点202×2×2+2=810(个)。故选B。 答案　B 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.函数f(x)的图像如图所示,则f(x)的解析式是 (　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=-|x|+1 D.f(x)=|x+1| 解析　通过代入点(-1,0),(0,1),(1,0)来验证,可知选AC。 答案　AC 10.已知a>0,b>0,a+b=2,则对于+ (　　) A.取得最值时a= B.最大值是5 C.取得最值时b= D.最小值是 解析　+=(a+b)+=1+++4=++≥+×2=+×4=,当且仅当即时取等号。故选AD。 答案　AD 11.设a>0,b>0,下列不等式恒成立的是 (　　) A.a+b+≥4 B.(a+b)+≥4 C.a2+9>6a D.若+=1,则ab≤4 解析　由于a+≥2,b+≥2,a+b+≥4,当且仅当a=b=1时,等号成立,故A恒成立;由于a+b≥2,+≥2,所以(a+b)+≥4,当且仅当a=b时,等号成立,故B恒成立;当a=3时,a2+9=6a,故C不恒成立;因为a>0,b>0,所以1=+≥2,所以ab≥4,当且仅当a=b=2时,等号成立,故D不恒成立。故选AB。 答案　AB 12.记函数f(x)=x2+2ax-3在区间(-∞,-3]上单调递减时实数a的取值集合为A,不等式x+≥a(x>2)恒成立时实数a