综合测试-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

综合测试 　 一、单项选择题 1.已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA= (　　) A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 解析　A={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}。故选B。 答案　B 2.设x∈R,则“|2x-1|≤3”是“x+1≥0”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　|2x-1|≤3⇒-1≤x≤2,x+1≥0⇒x≥-1,显然由题设能推出结论,但是由结论不能推出题设,因此“|2x-1|≤3”是“x+1≥0”的充分不必要条件。故选A。 答案　A 3.已知命题p:对∀x∈(1,+∞),x2 021>x2 020,则􀱑p为 (　　) A.∃x∈(1,+∞),使得x2 021≤x2 020 B.∃x∈(-∞,1],使得x2 021>x2 020 C.∃x∈(1,+∞),使得x2 021>x2 020 D.∃x∈(-∞,1],使得x2 021≤x2 020 解析　全称量词命题的否定是存在量词命题,先改变量词,再否定结论,命题p:对∀x∈(1,+∞),x2 021>x2 020,则􀱑p为∃x∈(1,+∞),使得x2 021≤x2 020。故选A。 答案　A 4.函数f(x)=2x2-3x+1的零点是 (　　) A.-,-1 B.,1 C.,-1 D.-,1 解析　方程2x2-3x+1=0的两根分别为x1=1,x2=,所以函数f(x)=2x2-3x+1的零点是,1。故选B。 答案　B 5.下列命题中正确的个数是 (　　) ①若a>b,b≠0,则>1; ②若a>b,且a+c>b+d,则c>d; ③若a>b,且ac>bd,则c>d。 A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 解析　①若a=2,b=-1,则不符合;②取a=10,b=2,c=1,d=3,虽然满足a>b且a+c>b+d,但不满足c>d,故错;③取a=-2,b=-3,c=-1,d=2,虽满足a>b,ac>bd,但不满足c>d,故错。 答案　A 6.已知方程x2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m的取值范围是 (　　) A.(-∞,-2] B.(-∞,-4] C.(-5,+∞) D.(-5,-4] 解析　若方程x2+(m+2)x+m+5=0有两个正根x1,x2,由根与系数的关系可得x1+x2=-(m+2)>0,x1·x2=m+5>0,解得-5<m<-2,又由Δ≥0得(m+2)2-4(m+5)≥0,解得m≤-4或m≥4,故-5<m≤-4。故选D。 答案　D 7.设函数f(x)为奇函数且在(-∞,0)内是减函数,f(-5)=0,则x·f(x)>0的解集为 (　　) A.(-5,0)∪(0,5) B.(-∞,-5)∪(0,5) C.(-∞,-5)∪(5,+∞) D.(-5,0)∪(5,+∞) 解析　由函数是奇函数可知f(5)=0,函数在(-∞,0)内是减函数,所以在(0,+∞)内为减函数,不等式x·f(x)>0变形为或可知解集为(-5,0)∪(0,5)。故选A。 答案　A 8.已知函数f(x)=-2x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为(-1,3)。若对任意的x∈[-1,0],f(x)+m≥4恒成立,则m的取值范围是 (　　) A.(-∞,2] B.[4,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,4] 解析　因为f(x)>0的解集为(-1,3),故-2x2+bx+c=0的两个根为-1,3,所以即令g(x)=f(x)+m,则g(x)=-2x2+4x+6+m=-2(x-1)2+8+m,由x∈[-1,0]可以得到g(x)min=m,因为g(x)≥4在[-1,0]上恒成立,故m≥4。故选B。 答案　B 二、多项选择题 9.有以下说法,其中正确的为 (　　) A.“m是有理数”是“m是实数”的充分条件 B.“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件 C.“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件 D.“x>3”是“x2>4”的充分条件 解析　由“m是有理数”能推出“m是实数”故A正确;由“x∈A”不能得出“x∈A∩B”,故B不正确;由“x=3”能得出“x2-2x-3=0”,故C正确;由“x>3”能得出“x2>9”,于是有“x2>4”成立,故D正确。 答案　ACD 10.下列说法中正确的是 (　　) A.若a,b∈R,则a4+b4≥2a2b2 B.若a,b∈R,则a3b3≤ C.若a>0,b>0,则(a-1)+(b-1)≥2 D.若a,b∈R,则ab≤2 解析　易知A,B,D项均成立;对于C项,虽然a>0,b>0,但不一定有a-1>0,b-1>0,故C不一定成立。故选ABD。 答案　ABD 1