课时达标检测9 充要条件-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(九)　充要条件 基础达标 　 一、单项选择题 1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但当“四边形是正方形”时必有“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件。故选B。 答案　B 2.若x,y∈R,则“x≤1,y≤1”是“x2+y2≤1”成立的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为若x,y∈R,x≤1,y≤1,则x2+y2≤1不一定成立,所以充分性不成立。若x2+y2≤1,则可得x≤1且y≤1,所以必要性成立。故选B。 答案　B 3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的 (　　) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　返回家乡⇒攻破楼兰,故选A。 答案　A 4.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　“a>0且b>0”可以推出“a+b>0且ab>0”,反之也是成立的。 答案　C 5.“A∩B=A”是“A⊆B”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　A∩B=A⇔A⊆B。故选C。 答案　C 6.函数y=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是 (　　) A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1 解析　函数y=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是-=1,即m=-2。故选A。 答案　A 二、多项选择题 7.在下列结论中,正确的有 (　　) A.“x2=9”是“x3=-27”的必要不充分条件 B.在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b全不为0”的充要条件 D.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件 解析　对于选项A,由x3=-27得x=-3⇒x2=9,但是x=3适合x2=9,推出x3=27≠-27,故A正确;对于选项B,在△ABC中,AB2+AC2=BC2⇒△ABC为直角三角形,但△ABC为直角三角形⇒AB2+AC2=BC2或AB2+BC2=AC2或BC2+AC2=AB2,故B错误;对于选项C,由a2+b2≠0a,b全不为0,由a,b全不为0⇒a2+b2≠0,故C错误;对于选项D,由a2+b2≠0⇒a,b不全为0,反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故D正确。故选AD。 答案　AD 8.设全集为U,在下列选项中,是B⊆A的充要条件的为 (　　) A.A∪B=B B.(∁UA)∩B=⌀ C.(∁UA)⊆(∁UB) D.A∪(∁UB)=U 解析　由维恩图可知,BCD都是充要条件。故选BCD。 答案　BCD 三、填空题 9.p:两个三角形的三条边对应相等,q:两个三角形全等,则p是q的　　　　条件(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)。  解析　p⇒q,q⇒p,故p是q的充要条件。 答案　充要 10.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像不过第三象限的充要条件是　　　　。  解析　如图所示,要使一次函数y=kx+b(k≠0)不过第三象限,则需k<0且b≥0。 答案　k<0且b≥0 11.“方程x2-2x-a=0无实根”的充要条件是　　　　。  解析　方程x2-2x-a=0无实根,所以有Δ=4+4a<0,解得a<-1。反之,若a<-1,则Δ<0,方程x2-2x-a=0无实根。故“方程x2-2x-a=0无实根”的充要条件是“a<-1”。 答案　a<-1 四、解答题 12.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么: (1)s是q的什么条件? (2)r是q的什么条件? (3)p是q的什么条件? 解　由题意可知, (1)因为q⇒s,s⇒r⇒q,所以s是q的充要条件。 (2)因为r⇒q,q⇒s⇒r,所以r是q的充要条件。 (3)因为q⇒s⇒r⇒p,所以p是q的必要条件。 13.已知p:0<m<;q:方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根,那么p是q的什么条件? 解　设x1,x2是方程mx2-2x+3=0的两个根,则方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根等价于 因此,p是q的充要条件。