课时达标检测4 交集、并集-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(四)　交集、并集 基础达标 　 一、单项选择题 1.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= (　　) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 解析　因为A={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},所以A∩B={1,2}。故选C。 答案　C 2.已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B= (　　) A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<4} D.{x|2≤x≤3} 解析　因为A={x|2≤x<4},B={x|x≥3},所以A∪B={x|x≥2}。故选B。 答案　B 3. A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为 (　　) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 解析　注意到集合A中的元素为自然数,因此A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而B={-3,2},因此阴影部分表示的是A∩B={2}。故选A。 答案　A 4.已知集合A={-2,-1,0,2,3},B={y|y=x2-1,x∈A},则A∩B中元素的个数是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　因为A={-2,-1,0,2,3},所以B={y|y=x2-1,x∈A}={3,0,-1,8},即A∩B={0,3,-1},所以A∩B中的元素有3个。故选B。 答案　B 5.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B= (　　) A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5} 解析　因为A∩B={2},所以2∈A,2∈B,所以a+1=2,所以a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5}。所以A∪B={1,2,5}。故选D。 答案　D 6.已知集合A=[-1,2),B=(-∞,a),若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围为 (　　) A.(-1,2] B.(-1,+∞) C.(-2,+∞) D.[2,+∞) 解析　因为A=[-1,2),B=(-∞,a),A∩B≠⌀,画出数轴表示两个集合如图:观察图形可知a的取值范围是(-1,+∞)。故选B。 答案　B 二、多项选择题 7.已知集合A={x|x2=x},集合B中有两个元素,且满足A∪B={0,1,2},则集合B可以是 (　　) A.{0,1} B.{0,2} C.{0,3} D.{1,2} 解析　集合A={0,1},因为B中有两个元素,且A∪B={0,1,2},所以B可以为{0,2},{1,2}。故选BD。 答案　BD 8.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},则下列选项中,满足A∩B=⌀的实数a的取值范围有 (　　) A.[0,6] B.(-∞,2]∪[4,+∞) C.(-∞,0]∪[6,+∞) D.[8,+∞) 解析　由题得A={x|a-1<x<a+1},B={x|1<x<5,x∈R},又因为A∩B=⌀,所以a+1≤1或a-1≥5,即a≤0或a≥6。故满足题意的选项有C,D。故选CD。 答案　CD 三、填空题 9.已知U=R,集合A=[-3,3],B=[2,+∞),则A∩B=　　　　,A∪B=　　　　。  解析　A∩B=[2,3],A∪B=[-3,+∞)。 答案　[2,3]　[-3,+∞) 10.已知集合M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-y=5},则M∩N等于　　　　。  解析　解得所以M∩N={(4,-1)}。 答案　{(4,-1)} 11.集合A={x|2k<x<2k+1,k∈Z},B={x|1<x<6},则A∩B=　　　　。  解析　在数轴上表示集合A,B,如图, 所以A∩B={x|2<x<3或4<x<5}。 答案　{x|2<x<3或4<x<5} 四、解答题 12.已知集合A=x,集合B={m|3>2m-1},求A∩B,A∪B。 解　解不等式组 得-2<x<3,则A={x|-2<x<3}, 解不等式3>2m-1,得m<2,则B={m|m<2}。 用数轴表示集合A和B,如图所示, 则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}。 13.已知集合M={(x,y)|y=x2+2x+5},N={(x,y)|y=ax+1}。 (1)若M∩N中仅有一个元素,求实数a的取值范围; (2)若M∩N中有两个元素,求实数a的取值范围。 解　(1)若M∩N中仅有一个元素, 则只有一组解, 即一元二次方程x2+(2-a)x+4=0有两个相等的实数根, 所以Δ=(2-a)2-16=a2-4a-12=0, 解得a=-2或a=6。 所以实数a的取值范围为{-2,6}。 (2)若M∩N中有两个元素,则有两组解, 即一元二次方程x2+