课时达标检测1 集合的概念-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(一)　集合的概念 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是 (　　) A.所有的正数 B.绝对值等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数 解析　“接近于0”的标准是不确定的,故不能构成集合。故选C。 答案　C 2.已知集合A由x<1的数构成,则有 (　　) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.-1∉A 解析　很明显3,1不满足不等式,而0,-1满足不等式。故选C。 答案　C 3.集合A中只有一个元素a(a≠0),则 (　　) A.0∈A B.a=A C.a∈A D.a∉A 解析　因为A中只有一个元素a且a≠0,所以0∉A,选项A错;因为a为元素,A为集合,故B错误。故选C。 答案　C 4.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是 (　　) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 解析　由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们组成的四边形的四条边都不相等。故选A。 答案　A 5.已知集合A中有三个元素2,4,6,且当a∈A时有6-a∈A,那么a为 (　　) A.2 B.2或4 C.4 D.0 解析　由集合中元素a∈A时,6-a∈A,则集合中的两元素之和为6,故a=2或4。故选B。 答案　B 6.若由a2,2 021a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是 (　　) A.0 B.2 021 C.1 D.0或2 021 解析　若集合M中有两个元素,则a2≠2 021a。则a≠0且a≠2 021。故选C。 答案　C 二、多项选择题 7.下列表述正确的是 (　　) A.0∈N B.∈Z C.∈Z D.π∉Q 解析　因为N,Z,Q分别表示自然数集、整数集、有理数集,0是自然数,不是整数,不是整数,π不是有理数,所以0∈N和π∉Q正确。故选AD。 答案　AD 8.已知x,y为非零实数,代数式+的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是 (　　) A.0∈M B.1∈M C.2∈M D.3∈M 解析　①当x,y为正数时,代数式+的值为2;②当x,y为一正一负时,代数式+的值为0;③当x,y均为负数时,代数式+的值为-2。所以集合M中的元素共有3个:-2,0,2。故选AC。 答案　AC 三、填空题 9.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b　　　　A,ab　　　　A。(填∈或∉)  解析　因为a是偶数,b是奇数,所以a+b是奇数,ab是偶数,故a+b∉A,ab∈A。 答案　∉　∈ 10.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有　　　　个元素。  解析　由x2-5x+6=0,解得x=2或x=3。由x2-x-2=0,解得x=2或x=-1。根据集合中元素的互异性可知,共有3个元素。 答案　3 11.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含　　　　个元素。  解析　当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素;当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素;当x<0时,=|x|=-=-x,此时集合共有2个元素。综上,此集合最多有2个元素。 答案　2 四、解答题 12.若集合A是由元素-1,3组成的集合,集合B是由方程x2+ax+b=0的解组成的集合,且A=B,求实数a,b。 解　因为A=B,所以-1,3是方程x2+ax+b=0的解。 则解得 13.已知集合A中含有两个元素x,y,集合B中含有两个元素0,x2,若A=B,求实数x,y的值。 解　因为集合A,B相等,则x=0或y=0。 ①当x=0时,x2=0,则B含有2个相同元素,不满足集合中元素的互异性,故舍去; ②当y=0时,x=x2,解得x=0或x=1, 由①知x=0应舍去。 综上知:x=1,y=0。 素养提升 14.已知集合M中的元素m都满足条件m=a+b,a,b∈Q,则下列元素中属于集合M的是 (　　) A.m=1+π B.m= C.m= D.m=+ 解析　A中,m=1+π,π∉Q,故m∉M;B中,m==2+∉M;C中,m==1-∈M;D中,因为m2=4+2=6,所以m=∉M。 答案　C 15.设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则∈A,且1∉A, (1)若3∈A,求A; (2)求证:若a∈A,则1-∈A。 解　(1)因为3∈A,所以=-∈A, 所以=∈A, 所以=3∈A, 所以A=3,-,。 (2)证明:因为a∈A,所以∈A, 所以==1-∈A。 学科网（北京）股份有限公司 $