第1章 集合与常用逻辑用语 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

第一章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个关系式中正确的是 (　　) A.⊆R B.Z∈Q C.0∈⌀ D.⌀⊆{0} 解析　对于A,不是集合,应为∈R;对于B,Z与Q的关系是集合间的包含关系,不是元素与集合的关系;对于C,⌀是不含任何元素的集合,故0∉⌀;D正确。 答案　D 2.已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则 (　　) A.M∩N={4,6} B.M∪N=U C.(∁UN)∪M=U D.(∁UM)∩N=N 解析　由U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6}知,M∪N=U。故选B。 答案　B 3.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有 (　　) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 解析　易知P=M∩N={1,3},故P的子集共有22=4个。故选B。 答案　B 4.命题p:∀x∈[-1,1],x2-1≤0的否定是 (　　) A.􀱑p:∀x∈[-1,1],x2-1>0 B.􀱑p:∀x∈[-1,1],x2-1≥0 C.􀱑p:∃x∈[-1,1],x2-1≥0 D.􀱑p:∃x∈[-1,1],x2-1>0 解析　命题p是全称量词命题,其否定为存在量词命题,即􀱑p:∃x∈[-1,1],x2-1>0。故选D。 答案　D 5.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有AC⊥BD;但当AC⊥BD时,四边形不一定是菱形(如图)。 答案　A 6.已知集合A={0},B={-1,0,1},若A⊆C⊆B,则符合条件的集合C的个数为 (　　) A.1　　　　B.2 C.4　　　　D.8 解析　由题意得,满足题意的集合C可以是{0},{0,-1},{0,1}和{0,-1,1}共4个。故选C。 答案　C 7.若集合A={x|1≤x<2},B={x|x>b},且A∩B=A,则实数b的取值范围是 (　　) A.[2,+∞) B.(1,2] C.(-∞,2] D.(-∞,1) 解析　因为A∩B=A,所以A⊆B,所以b<1。故选D。 答案　D 8.已知p:-4<x-a<4,q:2<x<3,若􀱑p是􀱑q的充分条件,则实数a的取值范围是 (　　) A.{a|-1≤a≤6} B.{a|a≤-1} C.{a|a≥6} D.{a|a≤-1或a≥6} 解析　p:-4<x-a<4,即a-4<x<a+4;q:2<x<3。所以􀱑p:x≤a-4或x≥a+4,􀱑q:x≤2或x≥3;而􀱑p是􀱑q的充分条件,所以解得-1≤a≤6。故选A。 答案　A 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知集合A={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的有 (　　) A.3∈A B.{-3}∈A C.⌀⊆A D.{3,-3}⫋A 解析　由x2-9=0得x=±3,所以A={-3,3},所以3∈A,A选项正确,集合与集合之间不是属于关系,故B选项错误;⌀是任何集合的子集,故C选项正确;{3,-3}=A,不是真子集,故D选项错误。 答案　AC 10.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则 (　　) A.A∩B={0,1} B.∁UB={4} C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8 解析　因为A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;又全集U={0,1,2,3,4},所以∁UB={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误。 答案　AC 11.在下列命题中,真命题有 (　　) A.∃x∈N*,使x为29的约数 B.∀x∈R,x2+x+2>0 C.存在锐角α,sinα=1.5 D.已知A={a|a=2n},B={b|b=3m},则对于任意的n,m∈N*,都有A∩B=⌀ 解析　A中命题为真命题,当x=1时,x为29的约数成立;B中命题为真命题,x2+x+2=x+2+>0恒成立;C中命题为假命题,根据锐角三角函数的定义可知,对于锐角α,总有0<sinα<1;D中命题为假命题,易知6∈A,6∈B,故A∩B≠⌀。 答案　AB 12.下列说法正确的是 (　　) A.“a≠0”是“a2+