1.1.3 第1课时 交集、并集 微讲小本-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

1.1.3　集合的基本运算 第1课时　交集、并集 情境导入 课程标准 　　某班有学生30人,他们的学号分别是1,2,3,…,30, 现有a,b两本新书,已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b。用本节将要学习的知识探讨至少读过一本书或同时读了a,b两本书各有哪些同学。 1.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集; 2.能使用维恩图表达集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用。 自主预习明新知 　 知识点一、交集 　　1.交集的表示。 2.交集的运算性质。 对于任意两个集合A,B,都有: (1)A∩B=B∩A。 (2)A∩A=A。 (3)A∩⌀=⌀∩A=⌀。 (4)如果A⊆B,则A∩B=A,反之也成立。 知识点二、并集 　　1.并集的表示。 2.并集的运算性质。 对于任意两个集合A,B,都有: (1)A∪B=B∪A。 (2)A∪A=A。 (3)A∪⌀=⌀∪A=A。 (4)如果A⊆B,则A∪B=B,反之也成立。 微提醒 　　对于A∪B,不能认为由A的所有元素和B的所有元素组成的集合,因为A与B可能有公共元素,每一个元素只能算一个元素。 微思考 　　当集合A与B没有公共元素时,能不能说集合A与B没有交集?若不能,又该如何表达? 提示:不能。当集合A与B没有公共元素时,集合A与B的交集为⌀,即A∩B=⌀。 合作探究攻重难 　 类型一　交集的运算 　　【例1】　(1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于 (　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 解析　在数轴上表示出集合A与B,如图。则由交集的定义得,A∩B={x|0≤x≤2}。 答案　A (2)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为 (　　) A.5　　　　B.4 C.3　　　　D.2 解析　集合A中元素满足x=3n+2,n∈N,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14。故选D。 答案　D 　　求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合,逐个挑出两个集合的公共元素即可。 (2)对于元素个数无限的集合,一般借助数轴求交集,两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围,要注意端点值的取舍。 【变式训练】　(1)(多选)已知集合M={1,2,3,4,5},M∩N={4,5},则N可能为 (　　) A.{1,2,3,4,5} B.{4,5,6} C.{4,5} D.{3,4,5} 解析　由题意,集合M={1,2,3,4,5},M∩N={4,5},可得集合N必含有元素4和5,但不能含有1,2,3,根据选项,可得集合N可能为{4,5,6},{4,5}。故选BC。 答案　BC (2)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B= (　　) A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3} 解析　由集合交集的定义可得A∩B={x|-2<x<-1}。 答案　A (3)若集合A={x|2x+1>0},B={x|-1<x<3},则A∩B=　　　　。  解析　因为A=xx>-,B={x|-1<x<3},画出数轴如图所示, 所以A∩B=x-<x<3。 答案　x-<x<3 类型二　并集的运算 　　【例2】　(1)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为　　　　。  解析　由维恩图知,A∪B={1,2,3,4,5},故A∪B中元素的个数为5。 答案　5 (2)设集合A={x|x≤1或x≥3},B={x|2x-3≤0},则A∪B= (　　) A.{x|x≤1或x≥3} B.{x|1≤x≤3} C.x≤x≤3 D.xx≤或x≥3 解析　因为集合A={x|x≤1或x≥3},B={x|2x-3≤0}=xx≤,所以A∪B=xx≤或x≥3。故选D。 答案　D 　　求集合并集的2种基本方法 (1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解。 (2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析求解。 【变式训练】　(1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B= (　　) A.{x|-1<x<1} B.{x|1<x<2} C.{x|x>-1} D.{x|x>1} 解析　由题意,得A∪B={x|x>-1}。故选C。 答案　C (2)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则A∪B=　　　　。  解析　A∪B={0,2,4}∪{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}。 答案　{0,1,2,3