1.1.1 第2课时 集合的表示方法 微讲小本-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

第2课时　集合的表示方法 情境导入 课程标准 　　上节课我们学习了集合的概念,还有一些特殊的集合,比如非负整数集、 正整数集等,我们发现可以用自然语言描述一个集合,而语言正是我们之间相互联系的一种方式,同样的祝福又有着不同的表示方式,例如,我们用中文说“祝你生日快乐”,英文为“happy birthday to you”等等。 1.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合; 2.理解区间的适用情形,并能用区间表示集合。 自主预习明新知 　 知识点一、列举法 　　把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔),并写在大括号内,以此来表示集合的方法称为列举法。 知识点二、描述法 　　一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)称为集合A的一个特征性质。此时,集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}。这种表示集合的方法,称为特征性质描述法,简称为描述法。 知识点三、区间及其表示 　　1.区间的定义。 条件:a<b(a,b为实数)。 结论: (1)闭区间:符号表示[a,b];数轴表示: (2)开区间:符号表示(a,b);数轴表示: (3)半开半闭区间:符号表示[a,b)或(a,b];数轴表示:或 2.无穷大区间。 (1)实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞)。 (2)读法:“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”。 (3)区间的表示。 定义 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 [a,+∞) (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a) 几何 表示 微提醒 　　(1)列举法表示集合时的4个关注点: ①元素与元素之间必须用“,”隔开。 ②集合中的元素必须是明确的。 ③集合中的元素不能重复。 ④集合中的元素可以是任何事物。 (2)描述法表示集合时的3个关注点: ①写清楚集合中元素的符号,如数或点等。 ②说明该集合中元素的共同特征,如方程、不等式、函数式或几何图形等。 ③不能出现未被说明的字母。 微思考 　　“∞”是一个数字吗? 提示:不是,∞是一个符号,表示无穷大。 合作探究攻重难 　 类型一　用列举法表示集合 　　【例1】　用列举法表示下列集合: (1)方程(x-1)2(x-2)=0的解组成的集合; (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合; (3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合; (4)函数y=2x-1的图像与坐标轴交点组成的集合。 解　(1)方程(x-1)2(x-2)=0的解为1和2,因此可以用列举法表示为{1,2}。 (2)由于“Welcome”中包含的字母有W,e,l,c,o,m,共6个元素,因此可以用列举法表示为{W,e,l,c,o,m}。 (3)北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市,因此可以用列举法表示为{北京,张家口}。 (4)函数y=2x-1的图像与x轴的交点为,0,与y轴的交点为(0,-1),因此可以用列举法表示为(0,-1),,0。 　　用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素。 (2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次。 (3)用花括号括起来。 提醒:用列举法表示集合,要求元素不重复、不遗漏、不计次序,且元素与元素间用“,”隔开。 【变式训练】　(1)若集合A={(1,2),(3,4)},则集合A中元素的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　集合A={(1,2),(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4)。故选B。 答案　B (2)用列举法表示下列给定的集合: ①大于1且小于6的整数组成的集合A; ②方程x2-9=0的实数根组成的集合B; ③一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合C。 解　①因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5,所以A={2,3,4,5}。 ②因为方程x2-9=0的实数根为-3,3,所以B={-3,3}。 ③由得所以一次函数y=x+3与y=-2x+6的交点为(1,4),所以C={(1,4)}。 类型二　用描述法表示集合 　　【例2】　用描述法表示下列集合: (1)被3除余1的正整数的集合; (2)坐标平面内第三象限的点的集合; (3)大于4的所有偶数。 解　(1)根据被除数=商×除数+余数,可知此集合表示为{x|x=3n+1,n∈N}。 (2)第三象限内的点的横、纵坐标均小于零,故此集合可表示为{(x,y)|x<0,y<0}。 (3)偶数可表示为2n,n∈Z,又因为大于4,故n≥3,从而用描述法表示此集合为{x|x=2n,n∈Z且n≥3}。 　　(1)用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数集、点集还是其他的类型。一般地,