1.1.1 第1课时 集合的概念 微讲小本-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

　　▶导语:集合语言是现代数学的基本语言。我们需要学会使用集合语言表示数学对象,并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换,体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性。逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,体会逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用,培养数学思维的严谨性和准确性。 要点精准概括 6个重要概念:集合、子集、充要条件、全称量词命题、存在量词命题、命题的否定 3个重要特征:集合中的元素具有确定性、互异性、无序性 3种重要运算:集合的交集、并集、补集 3种重要方法:列举法、描述法、维恩图法 2个关键能力:数学抽象能力、逻辑推理能力 第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合 1.1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合的概念 情境导入 课程标准 　　 在生活与学习中,为了方便,我们要经常对事物进行分类。例如三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;到目前为止,我们学的数可以分为有理数和无理数,……。学习了集合、元素等概念,我们就会对事物的分类有更清晰的认识。 1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系; 2.在具体情境中,了解空集的含义。 自主预习明新知 　 知识点一、元素与集合的概念 　　1.集合:把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起,就说由这些对象组成一个集合。通常用英文大写字母A,B,C,…表示。 2.元素:组成集合的每个对象都是这个集合的元素,通常用英文小写字母a,b,c,…表示。 3.空集:不含任何元素的集合称为空集,记作⌀。 知识点二、元素与集合的关系 　　1.属于:如果a是集合A的元素,就记作a∈A,读作“a属于A”。 2.不属于:如果a不是集合A的元素,就记作a∉A,读作“a不属于A”。 知识点三、集合元素的特点 　　1.确定性:集合的元素必须是确定的。 　　2.互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的。 3.无序性:集合中的元素可以任意排列。 知识点四、集合相等 　　给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等,记作A=B。 知识点五、集合的分类 　　1.有限集:含有有限个元素的集合。 2.无限集:含有无限个元素的集合。 知识点六、几种常见的数集 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N+或N* Z Q R 合作探究攻重难 　 类型一　判断给定的对象能否构成集合 　　【例1】　开学了,我们踏入了心仪的高中校园,找到了自己的班级。下列对象能组成一个集合的是哪些?说明你的理由。 (1)你所在班级中全体同学; (2)班级中比较高的同学; (3)班级中身高超过178 cm的同学; (4)班级中比较胖的同学; (5)班级中体重超过75 kg的同学; (6)学习成绩比较好的同学; (7)总分前五名的同学。 解　(1)班级中全体同学是确定的,所以可以组成一个集合。 (2)因为“比较高”无法衡量,所以对象不确定,所以不能组成一个集合。 (3)因为“身高超过178 cm”是确定的,所以可以组成一个集合。 (4)因为“比较胖”无法衡量,所以对象不确定,所以不能组成一个集合。 (5)因为“体重超过75 kg”是确定的,可以组成一个集合。 (6)因为“学习成绩比较好”无法衡量,所以对象不确定,所以不能组成一个集合。 (7)因为“总分前五名”是确定的,可以组成一个集合。 　　判断给定的对象能不能构成集合,关键在于是否给出一个明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素。 【变式训练】　下列各组对象可以组成集合的是 (　　) A.好听的歌 B.小于8的所有素数 C.平面直角坐标系内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析　A中“好听”的标准不确定,所以不能构成集合;B能构成集合;C中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此不能构成集合;D中没有明确的标准,所以不能构成集合。故选B。 答案　B 类型二　元素与集合的关系 　　【例2】　(1)(多选)下列所给关系正确的是 (　　) A.π∈R B.∉Q C.0∈Z D.|-1|∉N* 解析　根据各个数集的含义可知,ABC正确,D不正确。 答案　ABC (2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法。设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合。 ①0是否是集合A中的元素? ②若-5∈A,求实数a的值。 ③若1∉A,求实数a的取值范围。 解　①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素。 ②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4。 ③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4,所以a的取值范围是{a|a≠-4}。 　　判断元素与集合的关系