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高中数学 必修 第一册 B版
课时达标检测(八)
充分条件、必要条件
A
课时达标检测(八) 充分条件、必要条件
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{m|-1≤m≤1}
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基础达标
一、单项选择题
1.设M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 当a=1时,N={1},N⊆M;当N⊆M时,a2=1或2,即a=±1或a=±,故“a=1”是“N⊆M”的充分条件。故选A。
2.俗语云:“好人有好报。”这句话的意思中,“好人”是“有好报”的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既不充分也不必要条件
D.无法判断
解析 这句话的意思中,“好人”⇒“有好报”,所以“好人”是“有好报”的充分条件。故选A。
3.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 当x>1,y>1时,x+y>2一定成立,即p⇒q;当x+y>2时,可以设x=-1,y=4,此时qp。故p是q的充分条件。
4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“A>B”是“a>b”的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 因为在△ABC中,A>B,所以根据大角对大边得到a>b,又因为在△ABC中,a>b,所以根据大边对大角得到A>B,所以“A>B”是“a>b”的充分且必要条件。
5.设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 若(a-b)a2<0,则必有a-b<0,即a<b;而a<b时,不能推出(a-b)a2<0,如a=0,b=1,所以“(a-b)a2<0”是“a<b”的充分条件。故选A。
6.设集合M={x|x≥2},P={x|x>1},则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 因为M∪P={x|x>1},M∩P={x|x≥2},所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要条件。故选B。
二、多项选择题
7.下列式子可以是“x2<1”的一个充分