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高中数学 必修 第一册 B版
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[2,3]
[-3,+∞)
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{(4,-1)}
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{x|2<x<3或4<x<5}
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基础达标
一、单项选择题
1.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0} B.{1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
解析 因为A={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},所以A∩B={1,2}。故选C。
2.已知集合A={x|2≤x<4)},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B= ( )
A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2}
C.{x|2≤x<4} D.{x|2≤x≤3}
解析 因为A={x|2≤x<4},B={x|x≥3},所以A∪B={x|x≥2}。故选B。
3.A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为 ( )
A.{2} B.{3}
C.{-3,2} D.{-2,3}
解析 注意到集合A中的元素为自然数,因此A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而B={-3,2},因此阴影部分表示的是A∩B={2}。故选A。
4.已知集合A={-2,-1,0,2,3},B={y|y=x2-1,x∈A},则A∩B中元素的个数是 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析 因为A={-2,-1,0,2,3},所以B={y|y=x2-1,x∈A}={3,0,-1,8},即A∩B={0,3,-1},所以A∩B中的元素有3个。故选B。
5.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B= ( )
A.{1,2} B.{1,5}
C.{2,5} D.{1,2,5}
解析 因为A∩B={2},所以2∈A,2∈B,所以a+1=2,所以a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5}。所以A∪B={1,2,5}。故选D。
6.已知集合A=[-1,2),B=(-∞,a),若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围为 ( )
A.(-1,2] B.(-1,+∞)
C.(-2,+∞) D.[2,+∞)
解析 因为A=[-1,2),B=(-∞,a),A∩B≠⌀,画出数轴表示两个集合如图:观察图形可知a的取值范围是(-1,+∞)。故选B。
二、多项选择