1.4.1立体几何中的向量方法课件（垂直、平行）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1 立体几何中的向量方法 XXXX学校 XXX 2023.09 研究 00 概要 平面向量 空间向量 推广 向量 成为重要工具 立体几何问题 （研究的基本对象是点、线、面以及它们组成的空间图形） 2 广东省阳江市第一中学周如钢 01 方向向量 【直线的方向向量】 换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量 l A P 直线ｌ的向量表示式 确定点A，方向向量 ，可以唯一确定一条直线 这样点A和向量 不仅可以确定直线 l的位置，还可以具体写出l上的任意一点. A B P 练习 若A(-1,0,1),B(2,1,2)在直线l上,则直线l的一个方向向量为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(2,2,6) B.(-1,1,3) C.(3,1,1) D.(-3,0,1) 01 方向向量 02 法向量 平面 α的向量式方程 换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量 （法向量 和点A可以确定平面α的位置） 如果直线l⊥平面α，取直线l的方向向量 ，则向量 叫做平面α的法向量. A l P A l P 平面 α的向量式方程 （法向量 和点A可以确定平面 的位置） Q3.向量 是平面的法向量，向量 为平面内的任一向量，则必有 成立吗？ Q1.法向量一定是非零向量吗？ Q2.一个平面的所有法向量都互相平行; 02 法向量 6 【典例】1.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.AB=AP=1,AD= ,试建立恰当的空间直角坐标系,求平面ACE的一个法向量. 知识要点2 知识要点2 二、　立体几何中的向量方法 ——证明平行与垂直 10 m l 03 平行关系 11 例1答案 α 证明线面平行： 03 平行关系 12 例1答案 【典例】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CC1,B1C1的中点. 求证:MN∥平面A1BD. 【素养·探】 在如图所示的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC, BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点,求证:AB∥平面DEG. 因为EF⊥平面AEB,AE⊂平面AEB,BE⊂平面AEB,所以EF⊥AE,EF⊥BE. 又因为AE⊥EB,所以EB,EF,EA两两垂直. 以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系. A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0), α β 证明面面平行： 03 平行关系 15 例1答案 【典例】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:平面ADE∥平面B1C1F. l 04 垂直关系 【典例】如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点.求证:AB1⊥平面A1BD. 04 垂直关系 【典例】如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点.求证:AB1⊥平面A1BD. 04 垂直关系 如图所示，取BC的中点O，连接AO.因为△ABC为正三角形，所以AO⊥BC. 因为在正三棱柱ABC­A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，所以AO⊥平面BCC1B1. α β 04 垂直关系 【典例】三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为 A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A= ,AB=AC=2A1C1=2,D为BC的中点. 证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1. 前面,我们把 如图, 为经过已知点A且平行于非零向量 的直线,那么非零向量 叫做直线 的方向向量。 总结:如何求平面的法向量 2．在△ABC中，A(1，－1，2)，B(3，3，1)，C(3，1，3)，设M(x，y，z)是平面ABC内任意一点． (1)求平面ABC的一个法向量； (2)求x，y，z满足的关系式． 【典例】如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和BB1的中点．求证：四边形AEC1F是平行四边形． 设直线l,m的方向向量分别为 (1) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； (2) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； (3) EMBED Equation.3 ① EMBED Equation.3 练习 如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD， 底