(优等生培优）专题14-比例解决问题-2023年六年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版）

专题14-比例解决问题 2023年六年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版） 有的放矢 1、 比例的意义和基本性质 1.表示两个比相等的式子叫做比例。 2.组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。用字母表示： 如果 a：b=c：d 那么ad=bc（b、d均不为0） 2、 解比例 1. 求比例中的未知项，叫做解比例。 2. 解比例可以先根据比例的基本性质把比例转化成普通的方程再求解。 3、 正比例和反比例 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以用这样的式子表示：=k（一定） 3. 正比例关系的图像是一条直线。 4. .两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 5. .如果用字母x和y表示两种相关联的量，k表示它们的积（一定），那么反比例关系可以用这样的式子表示：xy=k（一定） 6. 反比例关系的图像是光滑的曲线。 4、 比例的应用 1. 比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 所以，比例尺=图上距离：实际距离 或者，=比例尺 如果已知图上距离和比例尺求实际距离，可以解方程，也可以用： 图上距离÷比例尺=实际距离 如果已知实际距离和比例尺求图上距离，可以解方程，也可以用： 实际距离X比例尺=图上距离 （计算时，①把比例尺写成分数形式②注意单位） 2. 比例尺的分类 比例尺可以分为线段比例尺和数值比例尺（线段比例尺和数值比例尺的相互转化），也可以分为放大比例尺和缩小比例尺（比值大于1的为放大比例尺，比值小于1的为缩小比例尺） 3. 运用比例尺知识画平面图的步骤 ①先确定平面图恰当的比例尺； ②根据比例尺求出图上距离； ③画出平面图。 4. 图形的放大与缩小 ①按n：1放大，就是把原来图形对应的边长放大n倍，面积会放大倍；按n：1缩小，就是把原来图形对应的变长缩小为原来的，面积会缩小为原来的 ②图形的放大或缩小，只是图形大小改变了，而形状没有变。 5. 用比例解决问题 用比例知识解答正反比例问题，关键是找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据郑反比例的意义列出方程。 能力巩固提升 1．一个长方形的草坪用1：800的比例尺画在纸上，量得这个草坪的图上周长是28cm，并且长和宽的比是5：2，草坪的实际面积是多少平方米？ 2．科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁、汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从济南到郑州的公路长是440km。若一辆车2小时行了160km，照这样计算，从济南到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 3．六一班有男生30人，女生18人，又转来一部分女生，这时，女生的人数与男生人数的比是2：3，又转来了多少名女生？ 4．学校用同样的方砖铺地，铺5平方米需要方砖120块。如果要铺60平方米，需要方砖多少块？（用比例的知识解答） 5．500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解） 6．林叔叔加工一批零件，前6小时完成了450个零件，刚好是全部零件的30%。按这样的速度，剩下的零件还需要几个小时才能加工完？（用比例解） 7．一个长方形的周长是192cm，它的长与宽的比是5：3，这个长方形的长是多少厘米？ 8．一种精密零件长5毫米，画在纸上长10厘米，这幅图纸的比例尺是多少？ 9．一个果园，种桃树的面积占果园总面积的，种李子树的面积是2.5公顷，余下的地种樱桃树。已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7：5。种樱桃树的面积是多少公顷？ 10．汽车厂生产一种汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12。已知这款汽车的实际长度是5.04m，那么汽车模型的长度是多少厘米？（用比例知识解答） 11．一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶了156千米。用同样的速度再行驶2.5小时到达乙城，甲、乙两城相距多少千米？（用比例解答） 12．爸爸买一堆同样的铁钉。先数100根称了称是50克，又称了全部的质量是600克，这堆铁钉有多少根？（用比例解） 13．小兰的身高0.75m，她的影长是1.2m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 14．小马骑自行车从家里到书店，前5分钟行了800m。