(优等生培优）专题13-圆柱与圆锥的关系解决问题-2023年六年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版）

专题13-圆柱与圆锥的关系解决问题 2023年六年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版） 有的放矢 一、圆柱与圆锥的关系： （1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 （2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 二、、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面 的路程（求几个底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面 积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。 三、圆柱和圆锥的相关结论 1.体积相等，高也相等的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 2.体积相等，底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 四、求不规则物体体积的方法 1.排水法 2.转换法 能力巩固提升 1．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮多少平方分米？ 2．一个底面半径3dm，高6dm的圆锥容器里装满了水，将其全部倒入底面半径2dm，高5dm的圆柱形容器里。水深有多少分米？ 3．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是8分米，高是4分米，做这个水桶要用铁皮多少平方分米？（粘接口不计，π取3.14） 4．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，用这堆沙子铺在一条宽为3.14米，厚度为2厘米的小路上，能铺多长？ 5．有两张长18.84dm，宽12.56dm的铁皮，一张顺着长（长为高）卷成一个最大的圆柱A，一张顺着宽（宽为高）卷成一个最大的圆柱B，分别给两个圆柱焊上一个底面。哪个圆柱的表面积大些？大多少平方分米？ 6．一个圆锥形沙堆，底面半径是5m，高是3m。用这堆沙在宽5m的公路上铺2dm厚的路面上，能铺多长？ 7．张老师做一件冰雕作品，要将一个棱长2米的正方体冰块雕成最大的圆锥形。这个圆锥形冰雕的体积是多少立方米？（得数保留两位小数） 8．小红做实验时要将装在长方体容器中的酒精溶液（如图1），倒入圆柱体容器中（如图2），请问酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是多少分米？（图中单位为“分米”） 9．有一个圆锥形容器高18cm，底面直径是12cm，容器装满水后，将水倒入底面直径是12cm，高为10cm的圆柱形容器中。水面距圆柱形容器上沿多少cm？ 10．如图所示，玻璃容器的底面直径是8cm，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7cm2的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6cm。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 11．一种无盖的垃圾桶是圆柱形，现在要在桶的外面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？（桶的厚度忽略不计。） ​ 12．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为25.12分米的正方形，这个圆柱的一个底面积是多少平方分米？ 13．如图是一个等腰直角三角形，把它以边AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？ 14．一家“披萨”店致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，中午客流量大，店内直径为40厘米的披萨已经售完，我们将为您换成2个相同口味的直径为20厘米披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 15．有一个圆锥形铁锤，它的底面周长是25.12cm，高是27cm．每立方厘米铁重7.8g，这个铁锤大约重多少克？（得数保留整数） 综合拔高拓展 16．一瓶白酒瓶上写着含量500mL，若将这瓶酒倒入一个底面直径为6cm，高为20cm的圆柱形容器中，能不能倒满？请计算说明。 17．一个圆柱形玻璃杯，底面周长是62.8cm，里面的水高12cm，放入一个圆锥形的铅块完全浸没，杯中的水上升到15cm，这个圆锥形铅块的体积是多少cm3？ 18．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是6m，深2m。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 19．把一个底面周长是25.12厘米，高是125厘米的圆柱形钢材铸造成横截面是边长5厘米的正方形的长方体钢材，能铸造多长？ 20．王冬用橡皮泥捏成了一个高1.5厘米，底面半径为3厘米的圆柱，捏好后爸爸拿起来观赏，可是不小心“啪”一声掉到地上摔了，王冬把弄脏的一部分丢掉后，索性把剩余的橡皮泥改捏成一个底面直径4厘米，高9厘米的圆锥。丢掉部分的体积占原来圆柱体积的百分之几？（百分号前保留一位小数） 21．一个圆柱形城堡，底面周长是125.6米，高是15米，这个城堡的体积是多少立方米？ 22．如图，一个醋瓶，底面直径为8cm，瓶里醋深12cm，把瓶盖盖紧后倒置（瓶口向下），无水部分高10cm。你能算出醋瓶的容积是多少毫升吗？（醋瓶的厚度忽略不计） 23．一个底面直径为10cm的圆柱形容器中装有一部分水，水中浸没着一个底面直径为