(优等生培优）专题12-圆锥解决问题-2023年六年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版）

专题12-圆锥解决问题 2023年六年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版） 有的放矢 一、圆锥的认识 1.圆锥是由2个面围成的立体图形。一个圆面也就是圆锥的底面，一个曲面也就是圆柱的侧面。从圆锥底面圆心到顶点之间的距离是圆锥的高，圆锥的高只有一条。 2.沿着圆锥顶点到底面周长上一点的线段剪开侧面可以得到一个扇形。 二、圆锥的体积 1.通过实验：用一个圆锥形容器装满细沙倒进和它等底等高的一个圆柱形容器里，正好倒三次装满圆柱形容器。 2.实验结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍（或者说等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的） 所以，圆锥的体积=圆柱的体积X 3.用字母表示为：V=sh或者V=πh 能力巩固提升 1．在一个长8dm，宽6dm，高10dm的长方体玻璃容器中浸没着一个高为2dm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了5cm，这个圆锥的底面积是多少平方分米？ 2．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米，容器中放着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块。在容器中倒满水后，铁块完全被浸没，当铁块被捞走后，容器中的水面下降了多少厘米？ 3．如图，下面是边长3厘米的正方形，上面是等腰直角三角形。将其旋转一周，求出所形成的立体图形的体积。 4．一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，里面盛有水，现将一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器中，水面上升了1厘米（水未溢出），这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 5．一个直角三角形的直角边分别长9厘米、12厘米，以最长的直角边为轴旋转一周形成一个新的立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 6．一个圆锥形沙堆，底面半径是10m，高是6m，用这堆沙铺宽为10m、厚为10cm的长方形沙地，长方形沙地的长为多少米？（π取3.14） 7．如图，一个圆锥的底面半径是5cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积增加了60cm2．这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 8．一个底面直径是6分米的圆柱形玻璃容器里面装了一些水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了1cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 9．一个底面直径是10cm、高是12cm的圆柱形玻璃容器里装有一些水，水中浸没着一个底面直径是6cm，高10cm的圆锥形铁块，如果把铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？ 10．在一个长12.56cm、宽8cm、高10cm的长方体水箱中，放入一个底面半径3cm的圆锥形铁块后（铁块完全浸没），水面上升了0.3cm（水未溢出），圆锥形铁块的高是多少厘米？ 11．直角三角形ABC中，AC＝4厘米，AB＝5厘米，BC＝3厘米，将这个直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成的圆锥体积最大是多少立方厘米？ 12．一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2米，高与底面半径的比是3：1，用这堆沙子在8m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米？ 13．在一个底面半径是20厘米的装满水的圆柱形容器里，有一个高是60厘米的金属圆锥（圆锥完全浸没于水中）。当把圆锥从容器中取出后，容器中的水面下降了5厘米，这个金属圆锥的底面积是多少平方厘米？ 14．一堆沙成圆锥形，高1.8m，底面周长为18.84m。这堆沙的体积是多少立方米？ 15．把一根底面积是 16dm2，高是6dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面积是12dm²的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 综合拔高拓展 16．把一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坯锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是几厘米？（用方程解） 17．把一个底面积是125.6cm2、高30cm的圆锥形钢块，熔铸成一个长10cm、宽8cm的长方体。这个长方体的高是多少厘米？ 18．一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，水面高15厘米（未满），一个底面直径12厘米、高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高多少厘米？ 19．今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700kg，这堆小麦的质量约为多少千克？ 20．一个近似于圆锥形的谷堆，它的底面半径是2米，高是0.6米。如果每立方米稻谷重1.2吨，这个谷堆大约重多少吨？ 21．一个圆锥的底面周长是31.4厘米，高是12厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 22．一个圆锥形零件，底面周长是18.84厘米，高是8厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？ 23．一个圆柱的体积是282.6m3，已知一个与它等底等高的圆锥的底面积是25.12m2，这个圆锥的高是多少米？ 24．把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米