(优等生培优）专题11-圆柱解决问题-2023年六年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版）

专题11-圆柱解决问题 2023年六年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版） 有的放矢 1、 圆柱的认识 1.圆柱是由3个面围成的立体图形。圆柱的上下两个面是完全相同的两个圆，也就是圆柱的底面。除过底面也就是圆柱周围的面是一个曲面，这个曲面叫做圆柱的侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。 2. 沿着圆柱侧面的一条高展开可以得到一个长方形或者正方形。 3. 圆柱侧面展开后的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2、 圆柱的表面积 1、圆柱的表面积指的是围成圆柱三个面的总面积。即圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积 2、圆柱的表面积计算公式的推导 圆柱的表面积=侧面积+底面积X2 =长方形的面积+圆的面积X2 =长X宽+圆的面积X2 =底面周长X高+圆的面积X2 =圆的周长X高+圆的面积X2 =(πd)Xh+πX2 =πdh+2 =2πrh+2π 3、 圆柱的体积 1. 把圆柱切拼成一个近似长方体，这时长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。 2. 因为：长方体的体积=底面积X高， 所以，圆柱的体积=底面积X高 3. 用字母表示为V=sh或者V=π h 能力巩固提升 1．一个底面半径是20cm、高是30cm的圆柱形鱼缸里装有一些水，向鱼缸里放入一块鹅卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5cm。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 2．一瓶白酒瓶上写着含量500mL，若将这瓶酒倒入一个底面直径为6cm，高为20cm的圆柱形容器中，能不能倒满？请计算说明。 3．把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？ 4．一个圆柱形粮圈，从里面量得底面半径是1.5m，高2m，如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装多少千克玉米？ 5．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为5cm的圆柱形钢材。如果钢材完全浸没在水中，桶里的水就上升9cm；如果让钢材露出8cm，这时桶里的水比钢材浸没在水中时低4cm。这根钢材的体积是多少立方厘米？ 6．妈妈给小芳的水壶做了一个布套（如图），小芳每天上学装一壶水。 （1）做这个布套至少需要多少布料？ （2）小芳在学校一天喝1.5L水，这壶水够喝吗？（水壶的厚度忽略不计） 7．一个内底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形玻璃缸里，有一块底面积是37.68厘米2的圆锥形铁块，完全浸没在水中。拿出铁块后水面下降了3厘米。 （1）这块铁块的体积是多少立方厘米？ （2）这块铁块高多少厘米？ 8．营养学专家建议：儿童每天水的摄入最应不少于1500毫升，悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？ 9．一个装坚果的圆柱体罐头，从正面观察这个罐头，看到的图形是一个边长10厘米的正方形。这个罐头的侧面围了一圈包装纸，这张包装纸的面积是多少平方厘米？这个罐头的体积是多少立方厘米？ 10．有两块铁皮，如图所示，用它们做一个最大的无盖圆柱形铁皮水桶。 ①请通过计算说明，右边这个边长4dm的正方形铁皮，能做成这个水桶的底面吗？ ②如果要给这个水桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？（接头处不计） 11．一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛有80厘米深的水，将一个高8厘米的圆锥形铁块沉没水中，水没有溢出，水面上升1.5厘米，铁块的底面积是多少平方厘米？ 12．一根高8分米的圆柱木料，如果把它的高截短3分米，表面积就减少18.84平方分米，这根圆木体积是多少立方分米？ 13．一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，π取3.14） 14．一个无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶能装下65升水吗？ 15．制作一个底面半径10厘米、高30厘米的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要多少平方厘米？ 综合拔高拓展 16．有一块棱长为6dm的正方体木料，把这块木料加工成一个最大的圆柱，需要去除多大体积的木料？ 17．把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了48平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？ 18．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是6m，深2m。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 19．把一根长2米的圆柱形木材截成3段小圆柱，表面积增加了20平方分米。这根木材原来的体积是多少？ 20．做一个圆柱形的无盖油桶，底面直