高一开学分班考真题60题专练01数与式-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

高一开学分班考真题60题专练01数与式 【考点剖析】 一、单选题 1．（2020秋·安徽蚌埠·高一蚌埠二中校考开学考试）杨辉三角是二项式展开式中各项系数的一种几何排列.它最早出现在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中.利用杨辉三角，我们很容易知道.设，则系数（    ） A．54 B．-54 C．36 D．-36 2．（2022秋·安徽黄山·高一屯溪一中校考开学考试）若（x、y是实数），则M的值是（  ） A．正数 B．负数 C．零 D．以上皆有可能 3．（2022秋·上海·高一开学考试）已知均为正整数，且满足，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 4．（2020秋·云南昆明·高一昆明一中校考开学考试）求值：为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市第六中学校考开学考试）如图，点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于边长的说法，错误的是（    ） A．AC长为有理数 B．AC边上的中线长为有理数 C．AB，BC长均为无理数 D．BC边上的高线长为无理数 6．（2022·江苏·高一开学考试）如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去．则的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·四川成都·高一四川省成都市第八中学校校考开学考试）已知​是二次函数的图像上两点，则当时，二次函数的值为（    ） A． B．​ C．​ D．无法确定 8．（2022秋·安徽·高一合肥一中校联考开学考试）如图，大矩形分割成五个小矩形，④号､⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1.若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（    ） A．①或③ B．② C．④ D．以上选项都可以 9．（2022秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考开学考试）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：.2和26均为“和谐数”.那么､不超过2016的正整数中，所有们“和谐数”之和为（    ） A．6858 B．6860 C．9260 D．9262 10．（2022秋·广东深圳·高一校考开学考试）若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．8或10 11．（2022秋·福建福州·高一校考开学考试）若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（2021·湖北十堰·高一校考开学考试）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个说法正确的是（     ） A．7不是广义勾股数 B．13是广义勾股数 C．两个广义勾股数的和是广义勾股数 D．两个广义勾股数的积是广义勾股数． 13．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中校考开学考试）已知，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、双空题 14．（2022秋·江苏南通·高一海安市曲塘中学校考开学考试）巴西著名数学家马尔巴·塔罕（Malba Tahan）在《数学天方夜谭》中提到了一个有趣的问题：四个4可以得到你想要的任何小于100的自然数！例如，0＝44－44， ，2＝＋，3＝，4＝4＋，…．那么，你能用四个4表示出5吗？5＝________；13呢？13＝________． 15．（2022秋·浙江金华·高一浙江金华第一中学校考开学考试）已知：都是正整数，且.则的最大值为___________，最小值为___________. 四、填空题 16．（2022秋·浙江温州·高一校考开学考试）因式分解：_______. 17．（2022秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考开学考试）把三张大小相同的正方形卡片A､B､C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图1摆放时，阴影部分的面积为；若按图2摆放时，阴影部分的面积为，则___________，（填“>”“<”或“=”） 18．（2022秋·新疆和田·高一新疆维吾尔自治区和田地区第一中学校考开学考试）计算的结果是__． 19．（2022秋·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考开学考试）已知、、是的三边长，、满足，为奇数，则_____ 20．（2022秋·山东泰安·高一校考开学考试）分解因式___________． 21．（2022秋·福建福州·高一校考开学考试）已知，则______. 22．（2017·湖南·高一长郡中学开学考试）若