重难点08 基本不等式-运用“1”的代换求最值专练（4种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

重难点08 基本不等式-运用“1”的代换求最值专练（4种题型） 【考点剖析】 一．基本不等式及其应用（共29小题） 1．（2022秋•北海期中）已知正实数a，b满足a+b＝3，则的最小值是（　　） A． B．4 C．1 D． 2．（2022秋•武侯区校级月考）若x＞0，y＞0，4x+y＝xy，且不等式x+﹣3a有解，则实数a的取值范围为（　　） A．a＞4或a＜﹣1 B．a＜﹣4或a＞1 C．a＞4 D．a＜﹣1 （多选）3．（2022秋•丽水期末）已知正数a，b满足a+b＝1，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•朝阳区校级期末）若函数f（x）＝﹣2x+3经过点（a，b），a＞0且b＞0，则的最小值为 　 　． 5．（2022秋•松江区校级期末）设x＞0，y＞1，且，若x+y的最小值为4，则实数a的值为 　 　． 6．（2022秋•南开区校级期末）已知a＞1，b＞2，a+b＝5，则的最小值为 　 　． 7．（2021秋•呈贡区校级期末）已知正数x，y满足x+2y＝1，则的最小值为 　 　． 8．（2021秋•威宁县期末）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝1，则的最小值为 　 　． 9．（2021秋•越秀区期末）若m＞0，n＞0，m+n＝3，则的最小值为 　 　． 10．（2022秋•辽宁期中）已知x＞0，y＞0，x+2y＝1，则的最小值是 　 　 11．（2022秋•宝山区校级期中）a＞0，b＞0，a+2b＝2，则的最小值为 　 　． 12．（2021秋•赣县区校级月考）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则的最小值为 　 　． 13．（2021秋•昌吉州月考）若a＞0，b＞0，a+2b＝1，则的最小值为 　 　． 14．（2021秋•北碚区校级月考）已知a＞0，b＞0，且+＝1，则a+b的最小值是 　 　． 15．（2022秋•长春期中）（1）已知x＞3，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且x+y＝4，求：①的最小值；②的最小值． 16．（2021秋•滨海新区校级月考）已知a＞0，b＞0，满足a+9b＝1． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 17．（2021秋•丹阳市校级月考）（1）已知，求函数的最小值； （2）已知a，b＞0．则，求a+b的最小值． 18．（2022秋•兴庆区校级期中）设x＞0，y＞0，设，若3x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．{x|x≤﹣6或x≥4} B．{x|x≤﹣4或x≥6} C．{x|﹣6＜x＜4} D．{x|﹣4＜x＜6} 19．（2022秋•郫都区校级期中）已知正数a，b满足，则a+b的最大值是 　 　． 20．（2022秋•九龙坡区校级期中）已知a，b，c是正实数，且，则最小值为 　 　． 21．（2022秋•资中县校级月考）已知a＞b＞0，且a+b＝1，则的最小值为 　 　． 22．（2022春•衢州期末）已知正实数a，b满足，则（a+1）（b+2）的最小值是 　 　． 23．（2021秋•尚志市校级月考）已知：x＞1，y＞0，+＝1，且x+y≥a恒成立，则a的取值范围是 　 　． 24．（2022秋•连云港月考）（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b＝1，求ab的最大值； （2）若正数x，y满足x+3y＝5xy，求3x+4y的最小值； （3）已知x＜，求f（x）＝4x﹣2+的最大值． 25．（2022秋•武进区校级月考）（1）设0＜x＜2，求y＝的最大值； （2）已知a＞0，b＞0，若a+b＝2，求的最小值． 26．（2022秋•武清区校级月考）（1）已知x，y为正数，且＝1，求x+y的最小值； （2）已知0＜x＜，求x（3﹣2x）的最大值． 27．（2022秋•肇州县校级月考）已知x，y∈R+，且满足． （1）若，求x，y的值； （2）求：x+2y的最大值与最小值． （多选）28．（2022秋•江北区校级月考）已知x，y是正实数，且2x+y＝1，下列叙述正确的是（　　） A．2xy的最大值为 B．4x2+y2的最小值为 C．x（x+y）的最大值为 D．的最小值为 29．（2022•天津模拟）已知a，b∈R，且a＞b＞0，a+b＝1，则a2+2b2的最小值为 　 　，的最小值为 　 　． 二．函数恒成立问题（共3小