重难点04 推出法解充分必要条件专练（3种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

重难点04 推出法解充分必要条件专练（3种题型） 【考点剖析】 一．充分条件与必要条件（共19小题） 1．（2022秋•高新区校级期中）“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【分析】由可得b＞a＞0，由可得ab＞0，然后结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论． 【解答】解：由知，b＞a＞0， 所以，当且仅当a＝b时取等号， 因为b＞a＞0时，，即充分性成立， 因为， 所以， 所以ab＞0， 所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，即必要性不成立， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的性质，重点考查了充分必要条件，属基础题． 2．（2022秋•南阳月考）“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据题意，由平行四边形和正方形的性质分析，即可得答案． 【解答】解：根据题意，若四边形是正方形，则四边形是平行四边形， 反之若四边形是平行四边形，则四边形不一定是正方形， 故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件， 故选：B． 【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及平行四边形、正方形的性质，属于基础题． 3．（2022秋•邢台月考）“a＜b＜0”是“a﹣＜b﹣”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据已知条件，结合作差法，以及特殊值法，即可求解． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴a﹣﹣（b﹣）＝a﹣b﹣（）＝（a﹣b）（1+）＜0，即a﹣＜b， 当a＝1，b＝2，满足a﹣＜b，但b＞a＞0， 故a＜b＜0是a﹣＜b的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题主要考查不等式的性质，掌握作差法和特殊值法是解本题的关键，属于基础题． 4．（2022•镜湖区校级模拟）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”是“至千里”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据充要条件的定义即可判断． 【解答】解：由已知设“积跬步”为命题P，“至千里”为命题q， “故不积跬步，无以至千里”，即“若¬P，则¬q”， 其逆否命题为“若q则P”， 反之不成立， 所以命题P是命题q的必要不充分条件， 故选：C． 【点评】本题考查了充要条件的应用，属于基础题． 5．（2021秋•赣州期末）“|x﹣1|＜1”是“x2＜4”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 【分析】先求出命题所对应的集合，判断集合之间的包含关系，可知答案． 【解答】解：|x﹣1|＜1⇔0＜x＜2， x2＜4⇔﹣2＜x＜2， ∵（0，2）⫋（﹣2，2）， ∴“|x﹣1|＜1”是“x2＜4”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题考查解不等式，简易逻辑，属于基础题． 6．（2021秋•金山区期末）若A、B均为集合，则“A⊂B”是“A∩B＝A”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由A∩B＝A得A⊆B， 而A⊂B是指A是B 的真子集， 即“A⊂B”是“A∩B＝A”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键，是基础题． 7．（2021秋•青岛期末）“x，y∈Q”是“xy∈Q”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】直接利用充要条件的判定方法判断即可． 【解答】解：根据题意，x，y∈Q，则有xy∈Q，命题“x，y∈Q”是“xy∈Q”的充分条件， 反之，若xy∈Q，不一定可以推出x，y∈Q，例如x＝y＝，xy＝2∈Q，但x，y是无理数， 故“x，y∈Q”是“xy∈Q”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题． 8．（2021秋•南关区校级期末）设a为实数，“a＝1”是“对任意的正数x，”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【分析】由“a＝1”可推出“对任意的正数x，＞1”成立，但由“对任意的正数，＞1”成立，不能推出a＝1，从而得出结论． 【解答】解：由“a＝1”可得，对任意的正数x，由基本不等式可得，＝≥＝2＞1，故“对任意的正数x，＞1”成立，故充分性成立． 由“对任意的正数，＞1”成立，不能