重难点03 元素、子集、集合个数专练（8种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

重难点03 元素、子集、集合个数专练（8种题型） 【考点剖析】 一．元素与集合关系的判断（共14小题） 1．（2022秋•徐汇区校级月考）有限集合S中元素个数记作card（S），设A、B都为有限集合，给出下列命题： ①A⋂B＝∅⟺card（A∪B）＝card（A）+card（B）； ②A⊆B⇒card（A）≤card（B）； ③A⊆B⇐card（A）≤card（B）； ④A＝B⟺card（A）＝card（B）； 其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （多选）2．（2022秋•南昌期中）已知集合M＝{x|x＝a+b，a∈Z，b∈Z}，则下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•浦东新区校级期中）已知非空集合M同时满足下列条件：①M⊆{x||x|＜10，x2＜10，x∈Z}；②若x∈M，则﹣x∈M，则符合条件的集合M共有 　 　个． 4．（2022秋•吉林期中）若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：　 　． 5．（2022秋•浦东新区校级月考）已知集合A＝{x|ax2+3x+1＝0，a∈R，x∈R}中至多有一个元素，则a的取值范围是 　 　． 6．（2022秋•浦东新区校级月考）对于集合M，定义函数，对于两个集合M、N，定义集合，MΔN＝{x|fM（x）•fN（x）＝﹣1}，已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}，用|M|表示有限集合M中的元素个数，则对于任意集合M，|MΔA|+|MΔB|的最小值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．（2022秋•浦东新区校级月考）设集合Un＝{1，2，3，⋯，n}，n为正整数，记f（x）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆Un；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈，则2x∉，那么f（10）＝　 　． 8．（2022秋•浦东新区校级月考）对正整数n，记In＝{1，2，3，⋯，n}，，则集合P7中元素的个数为 　 　． 9．（2022秋•闵行区校级月考）设A为非空集合，定义A×A＝{（x，y）|x，y∈A}（其中（x，y）表示有序对），称A×A的任意非空子集R为A上的一个关系．例如A＝{0，1，2}时，A×A与{（0，0），（2，1）}都是A上的关系． 设R为非空集合A上的关系．给出如下定义： ①（自反性）若对任意x∈A，有（x，x）∈R，则称R在A上是自反的； ②（对称性）若对任意（x，y）∈R，有（y，x）∈R，则称R在A上是对称的； ③（传递性）若对任意（x，y），（y，z）∈R，有（x，z）∈R，则称R在A上是传递的． 如果A上关系R同时满足上述3条性质，则称R为A上的等价关系． 任给集合S1，S2，…，Sm，定义S1∪S2∪…∪Sm为{x|x∈S1，x∈S2，…，或x∈Sm}． （1）若A＝{0，1，2}，问：A上关系有多少个？A上等价关系有多少个？（不必说明理由） （2）若集合A有n个元素（n≥1），A的非空子集A1，A2，…，Am（1≤m≤n）两两交集为空集，且A＝A1∪A2∪…∪Am，求证：R＝（A1×A1）∪（A2×A2）∪…∪（Am×Am）为等价关系． （3）若集合A有n个元素（n≥1），问：对A上的任意等价关系R，是否存在A的非空子集A1，A2，…，Am（1≤m≤n），其中任意两个交集为空集，且A＝A1∪A2∪…∪Am，使得R＝（A1×A1）∪（A2×A2）∪…∪（Am×Am）？请判断并说明理由． 10．（2022秋•青浦区校级月考）设集合A2n＝{1，2，3，⋯，2n}（n∈N，n≥2），如果对于A2n的任意一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A2n的一个“相关数”． （1）当n＝3时，判断5和6是否为集合A6的“相关数”，说明理由； （2）若m为集合A2n的“相关数”，证明：m≠n+2． 11．（2022秋•淮阳区校级期末）用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义，若A＝{1，2}，B＝{x|（x2+ax）⋅（x2+ax+2）＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C（S）等于（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 12．（2022秋•西城区校级月考）设集合A的元素都是正整数，满足如下条件： （1）A的元素个数不小于3； （2）若a∈A，则a的所有因数都属于A； （3）若a∈A，b∈A，1＜a＜b则1+ab∈A． 请回答下面的问题： （1）证明：1，2，3，4，5都是集合A的元素； （2）判断2021是否集合A的元素，并说明理由． 13．（2022秋•浦东新区校级月考）已知M是满足下列条件的集合：0∈M，1∈M；②若x、y∈