重难点01 数轴法解集合问题专练（11种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

重难点01 数轴法解集合问题专练（11种题型） 【考点剖析】 一．元素与集合关系的判断（共1小题） 1．（2021秋•镇江期中）设集合S，T，S⊆N•，T⊆N•，S，T中，至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则．若S有4个元素，则S∪T有 　7　个元素． 【分析】可根据题意设出S＝{2，4，8，16}，T＝{8，16，32，64，128}，然后进行并集的运算求出S∪T，从而可得出S∪T中的元素个数． 【解答】解：根据题意设S＝{2，4，8，16}，T＝{8，16，32，64，128}， ∴S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}， ∴S∪T的元素个数为7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了子集的定义，列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 二．集合的表示法（共1小题） （多选）2．（2021秋•宣城期中）给定数集M，若对于任意a、b∈M（b≠0），有a•b∈M且，则称集合M为封闭集合．则下列说法中正确的是（　　） A．集合不是封闭集合 B．有理数集是封闭集合 C．无理数集是封闭集合 D．若集合A1、A2为封闭集合，且A1⊆R，A2⊆R，则A1∩A2也是封闭集合 【分析】M为封闭集合的定义是集合中的任意两个元素的乘法、除法运算后得到的数仍然是该集合的元素． 【解答】解：对于A：当a＝b＝时，ab＝×＝∉M，故集合不是封闭集合，故A正确； 对于B：任意两个有理数集相乘和相除（除数不为0之外）结果均为有理数，故有理数集是封闭集合，故B正确； 对于C：当a＝，b＝时，ab＝2为有理数，则无理数集不是封闭集合，故C错误； 对于D：集合A1、A2为封闭集合，则集合的元素都满足封闭集合的定义，则交集一定满足其定义，故也为封闭集合，故D正确． 故选：ABD． 【点评】本题考查了新定义“封闭集合”的判定与应用，考查了推理能力，属于中档题． 三．集合的基本关系（共1小题） 3．（2021秋•巴东县校级月考）已知集合A＝{x|x＜4}，B＝{x|＜3}，则下列判断正确的是（　　） A．﹣2∉A B．∈B C．B⊆A D．A∩B＝{x|x＜4} 【分析】化简集合B，根据元素与集合，集合与集合的关系逐一判断即可． 【解答】解：A＝{x|x＜4}，B＝{x|＜3}＝{x|0≤x＜9}， 对于A，﹣2∈A，A错误； 对于B，∈B，B正确； 对于C，B⊈A，C错误； 对于D，A∩B＝{x|0≤x＜4}，D错误． 故选：B． 【点评】本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系，是基础题． 四．集合的包含关系判断及应用（共3小题） 4．（2022秋•葫芦岛期末）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜3}，则（　　） A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．B⊆A 【分析】由集合间的包含关系即可解决． 【解答】解：由集合A＝{x|﹣1＜x＜6]，B＝{x|2＜x＜3}， 选项A．A，B两个数集之间应是包含关系不能用属于关系，故不正确． 由条件可得B⊆A，A⊄B，且A≠B，所以选项B，C错误，选项D正确． 故选：D． 【点评】本题考查集合间的包含关系，属于容易题． 5．（2021秋•温江区校级月考）已知M＝{y|y＝x2﹣1}，P＝{y|y＝|x|﹣1}，则集合M与P的关系是（　　） A．M＝P B．P∈R C．M⫋P D．P⫋M 【分析】由x2≥0，可得y＝x2﹣1≥﹣1，由|x|≥0，可得|x|﹣1≥﹣1，再结合选项，得出两个集合的关系． 【解答】解：集合M＝{y|y＝x2﹣1}＝{y|y≥﹣1}， P＝{y|y＝|x|﹣1}＝{y|y≥﹣1}， 即M＝P， 故选：A． 【点评】本题考查集合的相等关系，考查函数的值域，属于基础题． 6．（2022秋•海林市校级月考）设集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围（　　） A．a≥﹣1 B．a≥2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2 【分析】把集合的包含关系，利用数轴求解即可． 【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，A⊆B， 则画出数轴如下， ∴a≥2， 故选：B． 【点评】本题考查实数集间的运算利用数轴可直观显现，体现数形结合的数学思想． 五．子集与真子集（共2小题） 7．（2021秋•景德镇期中）集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空子集个数为 　15　． 【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，再求出非空子集的个数． 【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}＝{2，3，4，5} 该集合中含有4个元素， 所以该集合的非空子集有24﹣1＝15． 故答案为：15． 【点评】本题考查集合非空子集个数的求法，是基础题． 8．（202