第20讲 分式的意义、性质及综合计算-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第20讲 分式的意义、性质及综合计算 一、分式的意义与基本性质： 1、分式的概念：两个整式、相除，即时，可以表示为．如果中含有字母，那么叫做分式，叫做分式的分子，叫做分式的分母． 在理解分式的概念时，注意以下三点： （1）分式的分母中必然含有字母； （2）分式的分母的值不为0； （3）分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 2、分式有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．例如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义． 3、分式值为零的条件： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 4、分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：，()． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 二、分式的乘除： 1、分式的乘法：两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，用式子表示为：． 2、分式的乘方法则：分式乘方就是把分子、分母各自乘方．即． 3、分式的除法法则：分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘．用公式表示为：． 4、分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，有括号先算括号里的，没有括号按从左到右的顺序计算． 【注意】 1、在分式除法运算中，除式或（被除式）是整式时，可以看作分母是1的分式，然后按照分式的乘除法的法则计算． 2、要注意运算顺序，对于分式的乘除来讲，它只含同级乘除运算，而在同级运算中，如果没有附加条件（如括号等），那么就应该按照由左到右的顺序计算． 三、分式的加减： 1、同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 2、异分母的分式加减法法则： （1） 通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分，这几个相同的分母叫做公分母． （2） 异分母分式加减法法则：分母不同的几个分式相加减，应先进行通分，化成同分母分式后再进行加减运算，运算结果能化简的必须化简． 四、分式的综合运算： 与分数的混合运算类似，先算乘除，再算加减，如果有括号，要先算括号内的． 1. 不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） A、10 B、9 C、45 D、90 2. 分式、、的最简公分母是（ ） A、 B、 C、 D、 3. 在下列各式中：①；②；③；④． 相等的两个式子是（ ） A、①② B、①③ C、②③ D、③④ 4. 已知，则代数式的值为（ ） A、1999 B、2000 C、2001 D、－2 5. 若与互为相反数，则式子的值为__________． 6. 当x_______时，分式有意义． 7. 当x_______时，分式的值为零． 8. 已知：，则=_________． 9. 已知对任意x有，则_______，______，______． 10. 计算： （1）；（2）． 11. 计算： （1） ； （2）． 12. 计算： （1） ； （2）． 13. 已知，求的值． 14. 已知：，，求证：． 15. 若，，试比较A与B的大小． 16. 设，求的值． 1. （2023年上海浦东新区模拟卷）2023年1月，中国迎来奥密克戎变异毒株的首波感染高峰．已知该病毒的直径长120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2. （2023年上海民办华育期中真题）对于分式，下列说法错误的是（   ） A．当时，分式的值为 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为 3. （2022年上海新华中学期中真题）若，则代数式的值为（    ） A．2 B． C． D． 4. （2023年上海新华中学期中真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5. 计算的结果为（    ） A． B． C． D． 6. 小强上山和下山的路程都是千米，上山的速度为千米时，下山的速度为千米时，则小强上山和下山的平均速度为（    ） A．千米/时 B．千垙时 C．千时 D．千米/时 7. （2023年上海民办华育期中真题）下列分式从左到右变形错误的是（    ） A． B． C． D． 8. 对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 9. 当________时，分式有意义． 10. （2023年上海兰生复旦中学月考）约分：______． 11. 化简：÷＝_____．