第三章 圆锥曲线的方程单元综合测试-2023年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

第三章 圆锥曲线的方程单元综合测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·江苏扬州·高二统考开学考试）双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二专题练习）设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作于Q．则线段FQ的垂直平分线（    ） A．经过点O B．经过点P C．平行于直线OP D．垂直于直线OP 3．（2023·高二课时练习）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（    ） A． B． C．或 D． 4．（2023·江苏镇江·高二统考期中）青花瓷是中华陶乲烧制工艺的珍品，属秞下彩瓷.一只内壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高为，碗口直径为，碗深.瓷碗的轴截面轮廓可以近似地看成抛物线，碗里有一根长度为的筷子，筷子过瓷碗轴截面轮廓曲线的焦点，且两端在碗的内壁上.则筷子的中点离桌面的距离为（    ）      A． B． C． D． 5．（2023·江西萍乡·高二统考期末）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史.为宣传和推广这一传统工艺，某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示.该伞的伞面是一个半径为的圆形平面，圆心到伞柄底端距离为2，当光线与地面夹角为时，伞面在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·高二课时练习）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P，Q两点，若P，Q在抛物线准线上的射影为，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于，两点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2023·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）已知双曲线的左，右焦点分别为，右支上一点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，若，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）下列说法中，正确的有（    ） A．过点并且倾斜角为0°的直线方程为 B．双曲线的渐近线方程为 C．点关于的对称点坐标为 D．抛物线的准线方程是 10．（2023·山西晋中·高二统考期末）关于、的方程表示的轨迹可以是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线 11．（2023·广西·高二校联考期中）已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（    ） A． B．的周长为16 C．的面积为 D． 12．（2023·山西大同·高二统考期末）经过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，设，，则下列说法中正确的是（    ） A．当与轴垂直时，最小 B． C．以弦为直径的圆与直线相离 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2023·江苏镇江·高二统考期中）双曲线：（，）的焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的渐近线方程为______. 14．（2023·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期中）设和为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是__________. 15．（2023·高二单元测试）如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，其大小关系为________．    16．（2023·江苏常州·高二常州高级中学校考阶段练习）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） （2023·山西晋中·高二统考期末）抛物线的焦点到准线的距离为. (1)求抛物线的标准方程； (2)过焦点的直线（斜率存在且不为0）交抛物线于两点，线段的中垂线交抛物线的对称轴于点，求. 18．（12分） （2023·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期中）已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上，且. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线交于两点，若的面积为，求正实数的值. 19．（12分） （2023·高二课时练习）已知椭圆的焦点分别是，点分别为椭圆的长轴端点，点B为椭圆的短轴端点，且． (1)求椭圆的方程； (2)求点B与两点，的连线的斜率的乘积； (3)设点P在这个椭