山西省大同市博盛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

绝密★启用前 2023学年高二年级第二学期期末考试 数学试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分） 1、若全集，集合，则( ) A. B. C. D. 2、已知函数为R上的偶函数，则实数( ) A. 2 B. 2或 C. 1或 D. 0 3、“”是“函数有且只有两个零点”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、已知函数，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5、已如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成. 若，则正实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 6、 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　) A．34 B．55 C．78 D．89 7、已知函数的最小正周期是,若将其图象向右平移个单位后得到图象关于原点对称,则函数的图象(    ) A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于点对称 8、已知点，抛物线的焦点为F，射线与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若，则P的值等于（ ） A. B. C.2 D.4 9、设是定义在上的奇函数, ,当时,有恒成立,则不等式的解集是(   ) A. B. C. D. 10、已知集合，，则＝(　　) A.　　　　　　B. C. D. 11、若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 12、下列函数中，满足“且，”的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13、若命题“对”是真命题，则k的取值范围是________． 14、已知函数，实数m，n满足，且，若在上的最大值为2，则＝________. 15、的展开式中，各项系数的和为________. 16、设函数的导数为，且，则＝________. 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17、在甲､乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，3，…，6），以X表示排在甲､乙两单位演出之间的其他演出单位个数，以Y表示甲，乙都演出结束时，其他已演出单位的个数. （1）求； （2）求随机变量Y的分布列和数学期望. 18、电影院统计了某电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数y（单位：百人）与场次x的统计数据如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 通过散点图可以发现与之间具有相关性，且满足经验关系式：，设. （1）利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程（结果保留两位小数）； （2）如果每场观众人数超过1.2（百人），称为“满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组，设表示“满场”的数据组数，求的分布列及数学期望. 附：.前8组数据的相关量及公式：，对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 19、已知函数，. （1）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围； （2）设，若对于任意，都有，求的取值范围. 20、如图,四面体中, 分别为的中点, 1.求证: 平面 2.求点到平面的距离 21、在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)， 在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 (1)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)若直线与y轴的交点为P，直线与曲线C的交点为，求的值． 22、设函数,曲线在点处切线方程为. 1.求的值; 2.若,求函数的单调区间; 3.设函数,且在区间内存在单调递减区间,求实数的取值范围. 参考答案 1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 6、B 7、B 8、C 9、D 10、C 11、D 12、C 13、答案： 14、答案：9 15、答案：0 16、答案： 17、答案：（1）（2） 解析：（1）只考虑甲､乙两单位演出的相对位置， 则； （2）Y的可能取值为0，1，2，3，4， ， ， ， ， ， 故Y的分布列为 Y 0 1 2 3 4 P