19.2.2 一次函数与面积 课件 2022--2023学年人教版八年级数学下册

一次函数与三角形面积 问题背景 如图,已知直线l1：y=-x+8与x轴、y轴分别交于点B、C两点，求l1与坐标轴围成的三角形面积。 问题背景 如图,已知直线l1：y=-x+8与x轴、y轴分别交于点B、C两点，直线l2：y=x+3与x轴交于点E，直线l1与直线l2交于点Q.求S△QEB的面积。 问题背景 如图,已知直线l1：y=-x+8与x轴、y轴分别交于点B、C两点，直线l2：y=x+3与x轴交于点E，直线l1与直线l2交于点Q.点P（4，m)在直线BC上,连接PE。你还能求出哪些三角形的面积？ 类型一：有“横平竖直”的边 以平行或重合于坐标轴的边作为底边，直接使用三角形面积公式进行求解即可 类型二：没有“横平竖直”的边 类型二：没有“横平竖直”的底和高 方法总结： 解法1：割补法 解法2：铅锤法 解法3：平行转化法 课堂小结 ①若该三角形有平行或重合于坐标轴的底边，则直接使用三角形面积公式进行求解； ②若该三角形没有平行或重合于坐标轴的底边，则通过分割或补全的方法将这个三角形转化为①中的情形，间接求解。 当堂练习 1.已知点P(x,y)在第一象限，且x+y=8,点A的坐标为(6,0).设∆OPA的面积为S. (1)用含x的式子表示S,写出x的取值范围，并画出函数S的图像. (2)当点P 的横坐标为5时，∆OPA的面积为多少？ (3) ∆OPA的面积能大于24吗？为什么？ 解：（1）∵A(6,0),P在第一象限 点到的距离为=8-x S==-3x+24 且0<x<8 S的图像如右图所示 (2)当x=5时，S=-3 5+24=9 (3) 的面积不能大于24.理由如下： 若S>24,即-3x+24>24，解得x<0 与0<x<8相矛盾 故的面积不能大于24. 2.如图，直线OA:y=2x，直线OB:y=x,点A(m, 4) B(4, n). 求△AOB的面积。 解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥AM于点N. 将A(m，4)代入y＝2x，得m＝2，∴A(2，4). 将B(4，n)代入y＝x，得n＝2，∴B(4，2). ∴S△AOB＝S四边形OMNB－S△AOM－S△ABN ＝×(2＋4)×4－×4×2－×2×2 ＝6. $