精品解析：江苏省连云港市灌云县2022-2023学年高一下学期期中数学试题

灌云县2022~2023学年第二学期期中调研考试 高一数学试题 注意事项： 1. 考试时间120分钟，试卷满分150分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3. 请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知复数z满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在菱形ABCD中，若，则（ ） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 5. 某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆AB的仰角分别为、，在水平面上测得，且C，D的距离为12米，则旗杆的高度为（ ） A. 9米 B. 12米 C. 米 D. 15米 6. 在中，若，且，那么一定是（ ） A 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 三内角，，所对边分别是，，.若，，则的最大值为（ ） A B. C. D. 8. 已知单位向量，满足，若非零向量，其中x，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若、互为共轭复数，则为实数 B. 若i为虚数单位，n为正整数，则 C. 若是关于x的方程的一个根，则 D. 在中，点A、B、C分别对应复数，，，则点D对应复数为 11. 记的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则有一解 B. 若，，，则有一解 C 若，，，则有两解 D. 若，，，则有两解 12. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为钝角三角形 D. 若对任意，均有，则为钝角三角形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 若为虚数单位，且，则___． 14. 若的面积为，则内角C等于______. 15 ______. 16. 在中，，且，则面积的最大值为______. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，其中. （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围. 18. 已知向量，. （1）求及，的夹角的弧度数； （2）若，求值. 19. 已知向量与互相垂直，其中. （1）求和的值； （2）若，，求的值. 20. 在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且选条件：______. （1）求； （2）作，使得四边形ABCD满足，，求BC的取值范围. 21. 已知向量， ，函数 ， . （1）若的最小值为-1，求实数的值； （2）是否存在实数，使函数， 有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 22. 在边长为4的等边中，D为BC边上一点，且. （1）若P为内部一点（不包括边界），求的取值范围； （2）若AD上一点K满足，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 灌云县2022~2023学年第二学期期中调研考试 高一数学试题 注意事项： 1. 考试时间120分钟，试卷满分150分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3. 请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知复数z满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的乘、除法运算化简复数，再由共轭复数的定义求解即可. 【