甘肃省庆阳市宁县第一中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

高一下学期期末数学教学质量检测 时间：150分钟 满分：150分 班级： 姓名： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分． 1．已知集合，，则下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 2．已知一组数据为30，40，50，50，55，60，70，80，90，则其极差、第50百分位数和众数的大小关系是（       ） A．极差第50百分位数众数 B．众数第50百分位数极差 C．极差众数第50百分位数 D．极差第50百分位数众数 3．记的内角、、的对边分别为、、，若，，则（       ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知a＝log2，b＝()﹣2，c＝，则a，b，c的大小关系是 A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 6．甲、乙两位同学暑假计划从宁县去西安旅游，他们所搭乘动车的“3+2”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（       ） A． B． C． D． 7．已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA,PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内 的两个观测点C，D，测得∠BCD=15°，∠CBD=30°，， 并在C处测得塔顶A的仰角为45°，则塔高( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（       ） A．在复平面内对应的点位于第三象限 B．若是纯虚数，那么 C． D．复数z是方程的一个根，则 10．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（       ） A．若函数在存在零点，则一定成立 B．“，”的否定是“，” C．若角α的终边经过点P(4，－3)，则cos α＝ D．已知正实数a，b满足3a＋2b＝1，则 ＋ 的最小值为32 12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中正确的是(　 　) A．FM∥A1C1 B．BM⊥平面CC1F C．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1D D．三棱锥B－CEF的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则两人中有人患感冒的概率是________. 14．已知向量=(1，0)，=(2，－2)，=(1，)，若，则=________. 15．已知点P到平面的距离为2，过点P的动直线l与所成夹角为60°，则l与交点的轨迹长度为______. 16．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的表面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(10分) 已知在某次招考测试中，甲､乙两人各自能否通过测试相互独立，且甲､乙能够通过测试的概率分别为．求： (1)恰有1人通过测试的概率； (2)至少有1人通过测试的概率． 18. (12分)已知函数f(x)＝ (1)求f(2)及f[f(－1)]的值； (2)若f(x)≥4，求x的取值范围． 19．(12分)已知，函数f (x)=·． (1) 求f (x)的最小正周期和最大值； (2) 求f (x)在上的单调区间． 20．(12分) 从①，②，③三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答： 已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为，，，已知_________． (1) 求角的大小； (2) 若△ABC为锐角三角形，，求a的取值范围. 21．(12分) 在直三棱柱中，，分别是，的中点． (1) 求证：平面； (2) 若，，． ①求二面角的正切值； ②求直线到平面的距离． 22．(12分) 为打造精品赛事，某市举办“江南驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展．本次大赛分少年组、成年 组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别 的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如