3.5探索与表达规律 同步练习 2023－2024学年北师大版数学七年级上册

3.5探索与表达规律 一、选择题 1.观察下列算式,,,,,,,,,用你所发现的规律得出的末位数字是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中的第35个数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3.观察下列等式:,,,,…,则( ) A. B. C. D. 4.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律则第㊴个图形中小圆圈的个数为( ) A.120 B.123 C.126 D.129 5.如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2021次输出的结果为( ) A.5 B.1 C.25 D.625 6.根据下图数字之间的规律,问号处应填( ) A.65 B.61 C.43 D.37 7.生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 8.如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九童算法》中出现的三角形状的数列,又称为“杨辉三角”.该三角形中的数据排列有着一定的规律,第21行从左边数第19个数是( ) A.19 B.380 C.210 D.190 9.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2022应标在( ) A.第506个正方形的右上角 B.第506个正方形的左下角 C.第505个正方形的右上角 D.第505个正方形的左下角 二、填空题 1.我们知,3的正整数次幂:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……,观察归纳,可得32007的个位数字是_. 2.下面是按一定规律排列的一列数:2,5,10,17,…,则第n个数是 _. 3.观察下列等式: ①13=12; ②13+23=32; ③13+23+33=62; ④13+23+33+43=102; 根据此规律,13+23+33+···+73的结果为_. 4.观察下面的图案,每条边上有个点,每个图案中点的总数是S.第2021个图形中,S的值为_. 5.有一列数,…,那么第n个数为_. 6.找出下列数的规律:,,,,, _ . 7.观察下列一组数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…其中每个数n都连续出现n次,那么这一组数的第99个数是 _. 8.将全体正整数排成一个如下图的数阵,根据上述排列规律,数阵中2022排在第_行第_列. 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 … 第1行 1 3 6 10 15 21 28 … 第2行 2 5 9 14 20 27 … … 第3行 4 8 13 19 26 … … … 第4行 7 12 18 25 … … … … 第5行 11 17 24 … … … … … 第6行 16 23 … … … … … … 第7行 22 … … … … … … … 第8行 … … … … … … … … … … … … … … … … … 9.如图所示,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第1个图形中面积为1的正方形有2个,第2个图形中面积为1的正方形有5个,第3个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律,则第7个图形中面积为1的正方形的个数为_. 10.观察下列图形: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第15个图形共有_个★. 11.用同样规格的黑白两种颜色的正方形,按如图的方式拼图,请根据图中的信息完成下列的问题. (1)在图②中用了_块黑色正方形,在图③中用了_块黑色正方形; (2)按如图的规律继续铺下去,那么第个图形要用_块黑色正方形; (3)白色正方形足够多的情况下,小明同学说,他恰好用完了块黑色正方形,拼出具有以上规律的图形,请问此时是第_个图形. 三、解答题 1.(1)观察下列各式: 根据你发现的规律回答下列问题: ①的个位数字是_;的个位数字是_; ②的个位数字是_;的个位数字是_; (2)自主探究回答问题: ①的个位数字是_,的个位数字是_; ②的个位数字是_,的个位数字是_. (3)若n是自然数,则的个位上的数字( ) A.恒为0 B.有时为0,有时非0 C.与n的末位数字相同 D.无法确定 2.观察下面三行数: 1,4,9,16,25,…;① 3,2,11,14,27,…;② 3,,27,48,75,…;③ (1)第①行第6个数是_;第②行第7个数是_;第③行第8个数是_; (2)已知1