13.3.1等腰三角形的性质 　 课件　2022—2023学年人教版数学八年级上册

等腰三角形的性质 13.3.1 等腰三角形 | 13.3.1 等腰三角形第1课时| 第十三章 轴对称 等腰三角形的性质 1.理解并掌握等腰三角形的性质. 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题。 【学习目标】 【学习目标】 情境引入 定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 复习旧知 新知探究 请同学们拿出课前剪好的三角形，你是怎么得到这个三角形的呢？ A B C D 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB 与 AC BD 与 CD AD 与 AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 猜一猜：根据以上探究，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 活动1：把剪出的等腰三角形 ABC 对折，可请同学们找出其中重合的线段和角，可以利用尺子和量角器验证你找的的边和角是否相等. 新知探究 A B C 已知：△ABC 中，AB=AC . 求证：∠B=∠C. 分析：1.证两角相等如何证呢？ 2.你能根据刚才剪下来的等腰三角形想到办法吗？ 3.证全等有什么方法？ 探究活动2：请同学们先独立思考写出证明过程，然后在小组内部讨论交流证明方法，讨论结束后汇报结果。 新知探究 已知：△ABC 中，AB=AC .求证：∠B=∠C. 等腰三角形的性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对顶角”) 归纳知识 在△ABC中 ∵ AC=AB（已知） ∴ ∠B=∠C（等边对等角） D A B C 符号语言： 新知探究 已知：△ABC 中，AB=AC .求证：∠B=∠C. 等腰三角形的性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对顶角”) 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) 归纳知识 D A B C 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴BD=CD，AD⊥BC. （2）∵AB=AC，BD=CD ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC. （3）∵AB=AC， AD⊥BC ∴ AD平分∠BAC ，BD=CD. 符号语言： 新知应用 2.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° A 1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° D A B C D 例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD，求 △ABC 各角的度数. 典例精析 分析：(1) 找出图中所有的相等角； (2) 找出图中有几个等腰三角形； ∠A =∠ABD， ∠C =∠BDC =∠ABC. △ABC， △ABD， △BCD. (3) 观察∠BDC 与∠A、∠ABD 的关系，∠ABC、∠C 呢? 解：∵ AB = AC，BD = BC = AD， ∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD. 设∠A = x，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x， 从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x. 于是在△ABC 中，有 ∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°， 解得 x = 36°. ∴∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°. 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系列方程求解. 归纳 A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 课堂小结 等腰三角形的性质 等边对等角 三线合一 注意是指同一个三角形中 注意是指顶角的平分线，底边上的高和中线才有这一性质. 1.请同学们谈谈你的收获？ 课后作业 1.必做题：教材P77小练习完成 2.选做题：探究等腰三角形底角的角平分线，腰上的高和腰上的中线也具有三线合一的特征吗？ $