非负数的四大应用专题练-2022-2023学年沪科版七年级数学下册

非负数的应用 非负性的四大应用 1、绝对值的非负性 2、偶次幂的非负性 3、开平方时被开方数的非负性 4、算术平方根的非负性 1、 例题精讲 （1） 绝对值的非负性 【典例1】已知，求x，y的值。 【解析】 因为 所以 且 即：x=3 y=2 【变式一】已知与互为相反数，求x，y的值。 【解析】 由于与互为相反数 而与都是非负数 所以 解得： 【重难点剖析】 由于一个数的绝对值是非负数，两个数的绝对值的和为0，或两个数的绝对值互为相反数的本质都是两个数必须都是0。 【变式二】若实数m、n满足等式|m﹣2|0，求2m+3n的值。 【解析】 因为|m﹣2|0 所以 且 即：m=2 n= 所以：2m+3n=6 （2） 偶次幂的非负性 【典例2】已知(x+3)2 +(y-5)2=0，求x，y的值。 【解析】因为(x+3)2 +(y-5)2=0 所以(x+3)2(y-5)2=0 即：x=-3,y=5 【重难点剖析】 由于一个数的平方是非负数，两个数的平方的和为0，或两个数的平方互为相反数的本质都是两个数必须都是0。 【变式一】已知（）2+（）2=0，求 x+3y 的平方根 【解析】因为（）2+（）2=0 所以（）2（）2=0 所以 解得 所以x+3y=4 所以x+3y 的平方根是 【变式二】已知（）2与（）2互为相反数，求x，y的值。 【解析】 由于（）2与（）2互为相反数 而（）2与（）2都是非负数 所以 解得： （3） 开平方时被开方数的非负性 【典例3】已知 有意义，求 a 的取值范围。 【解析】因为要有意义， 所以a+20, 即a。 【重难点剖析】 由于一个数开平方必须是非负数，所以a+20，,即a。 【变式一】当x＝　时，代数式1取最小值为　　． 【解析】因为 所以当时，1取最小值 即时，1最小值为1 【变式二】已知y8，求的值． 【解析】因为与都是非负数，且又互为相反数 所以 则y 所以 （4） 算术平方根的非负性 【典例4】已知+=0，求5a+3b的值 【解析】因为+=0 所以=0,且 即a=-3,b=5,5a+3b=0 【变式一】若与|2x+y﹣6|互为相反数，则（x+y）2的平方根是　　． 【解析】因为与|2x+y﹣6|互为相反数， 所以|2x+y﹣6|=0 因为与|2x+y﹣6|都是非负数 所以=0,且 即, 所以（x+y）2=25 所以 （x+y）2的平方根是 练习巩固： 1、若，则（a+b+c）2019的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2019 2、若a，b，c为实数，且|a+1|（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 3、若x，y为实数，且满足|x﹣2y﹣6|0，则（）2021的值是　　． 4、已知|2a+b|与互为相反数，求2a﹣3b的平方根． 5、已知2a﹣1的平方根是±3，b，c满足|b﹣1|0，求a+3b+c的算术平方根． 6、已知：实数a、b满足（b﹣4）2＝0． （1）可得a+b的平方根是　　； （2）当一个正实数x的平方根分别为m+a和b﹣2m时，求x的值． 7、当代数式5取最小值时，求出此时a的值． 8、已知：实数a、b满足条件（ab﹣2）2＝0． 试求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $