精品解析：山东省聊城市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试题 —、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则“”是“与的夹角为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A B. 0 C. D. 4. 如图所示，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 7. 八卦是中国文化的基本哲学概少，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中给出下列结论（ ） ①与夹角为；②；③；④在上的投影向量（其中为与同向的单位向量）．其中正确结论为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 已知内角，，所对的边分别为，，，面积为.若，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 函数的对称轴是 10. 已知的内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（       ） A. 若，则一定是等腰三角形 B 若，则 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则为锐角三角形 11. 设有下面四个命题，其中的假命题为（ ） A. 若复数满足，则 B. 若复数满足，则 C. 若复数，满足，则 D. 若复数，则 12. 在给出的下列命题中，正确的是（ ） A. 已知点在所在的平面内，满足，则点是的外心 B. 已知平面向量，，满足，，则为等腰直角三角形 C. 已知平面向量，，满足，且，则是等边三角形 D. 在矩形ABCD中，，，动点在以点为圆心且与BD相切的圆上．若，则的最大值为1． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，则在上的投影向量的模为______． 14. 设，复平面内对应的点为．如果满足下列条件：，则点的集合对应图形面积是：________.（计算结果保留） 15. 如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_______. 16. 已知函数，若在区间内没有零点，则取值范围是_____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17. 在中，，，求的值． 18. 已知三点，，，为平面上的一点，且，． （1）求； （2）求的值． 19. 已知，，，，求： （1）的值； （2）的值. 20. 已知函数，满足______． （1）求的解析式，并写出的单调递减区间； （2）把的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为，求实数的最小值． 在①函数的一个零点为0；②函数图象上相邻两条对称轴的距离为； ③函数图象的一个最低点的坐标为，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答． 21. 已知函数，周期． （1）求的解析式，写出函数的对称轴； （2）若成立的充分条件是，求的取值范围． 22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于．已知，且． （1）求边的长度； （2）若，求的余弦值； （3）在（2）的条件下，若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试题 —、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘方以及的性质、复数的除法运算，化简得出，然后根据共轭复数的概念，即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 所以，. 故选：B. 2. 已知向量，，则“”是“与的夹角为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先根据