精品解析：2023年广东省汕头市金平区碧华学校中考一模数学试题

2023年广东省汕头市金平区碧华学校中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 某天全国约有人在“学习强国”平台上学习，数字用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 5. 如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 6. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 7. 如图，点是反比例函数图像上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为（ ） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 9 8. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若，则的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 10. 如图，在中，，，以为一边向三角形外作正方形，正方形对角线的交点为O，且，那么的长等于（ ） A. B. 5 C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解：______． 12. 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是_______m. 13. 如图，，，，则的度数是______． 14. 如图，A，B，C，D，E五个顶点均在小正方形组成的网格的格点上．若于点F，且，则的长为_______． 15. 如图，直线与曲线…分别交于点，过点作x轴和y轴的垂线，围成如图所示的“7字形”阴影部分，分别记作，则__________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN．求证：∠DMN＝∠DNM． 19. 某校在宣传“中华民族大团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗通，D．唱歌．学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请结合题图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查学生共有__________人； （2）补全条形统计图； （3）该校共有3600名学生，请估计喜欢唱歌的学生有多少人？ （4）某班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位学生表现优秀，现从这四位学生中随机选出两名学生参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 20. 某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知个丙种奖品的价格是个甲种奖品价格的倍，个乙种奖品的价格比个甲种奖品的价格多元．用元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的倍． （1）求个甲、乙、丙三种奖品价格分别是多少元？ （2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为和，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，与y轴相交于点E． （1）求证：； （2）求点E的坐标； （3）若点F在线段上，且F点坐标为时，连接．试证明四边形是菱形． 22. 如图1，在中，为直径，点C在圆上，，，D是上一动点（与点A、B不重合），平分交边于点E，，垂足为点F． （1）当点D与圆心O重合时，如图2所示，则　　； （2）若，试探究与有何面积关系，并证明； （3）当与相似时，求的值． 23. 如图，直线yx+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令△CDE的面积为S1，△BCE的面积