广西百色市田阳区田阳高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题

· 2023年春季学期高一年级数学期末考试模拟试题 · （试卷总分150分，考试时长120分钟） · 出题人： xxx 指导老师：xxx 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某学校有高中学生2000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为700，660，640.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（    ） A．32 B．33 C．64 D．66 3．已知向量，，若与平行，则实数的值为（    ） A． B． C．6 D． 4．一个射手进行射击，记事件=“脱靶”，=“中靶”，=“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是（    ） A．与 B．与 C．与 D．以上都不对 5．在中，，则为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6．若样本数据的标准差为3，则数据的方差为（    ） A．11 B．12 C．143 D．144 7．已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为 A．4 B．–4 C． D．– 8．把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知表示不同的直线，表示不同的平面，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．实数满足，设，则下列说法正确的是（    ） A．z在复平面内对应的点在第一象限 B． C．z的虚部是 D．z的实部是1 11．已知事件A，B，且，则（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果A与B相互独立，那么 D．如果A与B相互独立，那么 12．（多选题）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（    ） A． B．点到平面的距离为定值 C．三棱锥的体积是正方体体积的 D．异面直线，所成的角为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．水平放置的的直观图如图所示，已知， ，则边上的中线的实际长度为______． 14．在中，内角的对边分别为，若，则__________. 15．某电影院同时上映A与B两部电影，甲、乙、丙3人同时去电影院观影，3人必须在A，B两部电影中选择一部进行观看，且甲、乙2人观看A电影的概率均为，丙观看B电影的概率为，若3人观看哪部电影相互独立，则恰有2人观看B电影的概率为___________. 16．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 18．为参加数学选拔赛，某校对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下： 理科：80  79  81  79  94  92  85  90 文科：94  80  90  81  73  84  90  80 (1)计算出理科、文科两组同学成绩的平均数； (2)通过计算理科、文科两组同学成绩的方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥更好．[备注：方差] 19．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点. (1)若，求四棱锥的体积； (2)求证：平面. 20．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计本次考试的第50百分位数； (3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中