精品解析：2023年广东省清远市佛冈县城北中学中考一模数学试题

2023年广东省清远市佛冈县城北中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在3、0、、这四个数中，无理数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2. 2022年10月16日至22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京胜利召开．十年来，我国人均预期寿命增长到78.2岁，城镇新增就业年均1300万人以上，建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系．其中1300万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 笔筒中有10支型号、颜色完全相同铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B. 了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C. 甲、乙两人跳远成绩方差分别为s2甲＝3，s2乙＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D. 打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是必然事件 7. 关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，点D是AB中点，BE⊥AC垂足为E，连接DE，若∠ABE＝30°，∠C＝45°，DE＝2，则BC长为（　　） A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，以BC中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于点D，E两点，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 10. 如图，正方形的边长为6，动点M沿的路径移动，过点M作交正方形的一边于点N，则的面积y与点M运动的路程x之间形成的函数关系图像大致是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解： ________________． 12. 已知，则_______． 13. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________． 14. 已知实数，满足，则_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，BCx轴．AD与y轴交于点E，反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过顶点 C、D．已知点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，此时BC与AE有什么样的位置关系？写出判断依据．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 19. 国家花样滑雪运动队为了选拔奥运会运动员，去某体育学校举办了一次预选赛，将成绩分为四个等级:优秀．良好．合格．不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次预选赛共有 名运动员参赛，在扇形统计图中，表示“优秀”的扇形圆心角的度数为　 　； （2）将条形统计图补充完整； （3）本次选拔有四名运动员甲．乙．丙．丁同分，只剩两个名额，需从中随机选取两名运动员，请用树状图或列表法求恰好选中甲和丙的概率． 20. 某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）： 价格商品 进价（元/件） 售价（元/件） 1200 1350 1000 1200 （1）该商场第1次购进，两种商品各多少件？ （2）商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？ 21. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC、AC、BC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD＝6，tan∠DCB，则： ①求CD的长； ②求CE的长． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴的正半轴上，在y轴的正半轴上，、的长分别是方程的两根（）