第七章 专题 “张角”类问题+拉格朗日点问题 讲义 -2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

张角类问题 【试炼感悟】 1.如图所示，某一飞行器绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为r，该飞行器观测火星的张角为，下列说法正确的是（　　） A．绕火星匀速圆周运动的飞行器的轨道半径r越大，其周期越小 B．绕火星匀速圆周运动的飞行器的轨道半径r越大，其速度越大 C．若测得该飞行器运动的周期T和张角，可得到火星的平均密度 D．若测得该飞行器运动的周期T及角速度，可得到火星的质量 【分析渐悟】 【情景】若物体绕中心天体做匀速圆周运动，过物体做中心天体的两条切线，两切线对着中心天体的夹角称为张角。 【必备知识】锐角三角函数的几何知识、万有引力表达式、向心力表达式、密度公式 【关键能力】物体环绕中心天体时万有引力提供向心力的思路 【策略】设张角为θ，R为中心天体半径，r为轨道半径，则 1、 加速度： 2、 速度： 3、角速度： 4、周期：，得 5、中心天体质量：，得 6、中心天体密度： 注解：许多求中心天体密度的选择题，ABCD四个选项的区别不在于，就在不同，关键就在于求出即可，不必求出R、r具体是多少。“张角”类问题就是经典的告诉该比值的题型，此外，还有通过小孔成像告诉该比值的体系。 【练习顿悟】 2．如图所示，卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星P的张角，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．卫星的线速度大小为 B．卫星的角速度大小为 C．卫星的周期为 D．卫星的加速度大小为 3．在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星A，对地球赤道覆盖的最大张角，赤道上有一个卫星监测站B（图中末画出），已知近地卫星的周期约，那么监测站B能连续监测到卫星A的最长时间约为（　　） 提示：A和B都在转动，这是圆周运动的追及问题。    A． B． C． D． 4．2023年1月21日，农历除夕当晚，中国空间站过境祖国上空，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆向全国人民送来新春祝福。如图所示，中国空间站绕地心做近似圆周运动，轨道半径为r，航天员们在空间站内观察地球的最大张角为。已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转。求： （1）空间站绕地球运动的周期； （2）航天员的向心加速度大小。 【升华体悟】 5.如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 C．卫星Ⅱ的周期为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间为 【变式领悟】 6.若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为G，太阳光可看作平行光，则地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 拉格朗日点 【试炼感悟】描述：运动特点 1．拉格朗日点又称平动点，处于该点上的小物体在两个大物体的引力作用下，小物体与大物体保持相对静止，由瑞士科学家欧拉和法国数学家拉格朗日推算得出。这样的点在地月系统中共有五个，其中三个在地月连线上，如图所示，分别为、、。关于在这三个拉格朗日点上做圆周运动的二颗地球卫星，下列说法正确的是（　　） A．点处卫星比月球运动的周期大地月 B．点处卫星的向心加速度比月球的向心加速度小 C．三颗卫星相比较，点处卫星的向心加速度最小 D．三颗卫星的线速度大小相等 提炼升华：月与拉格朗日点上的物体绕底薪转动角速度、周期相等。考虑到。 高轨道速度大、加速度大。 【分析渐悟】究因：力与运动的关系 2．2019年“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。如图“鹊桥号”为给“嫦娥四号”探测器登陆月球背面提供通信支持，“鹊桥号”卫星绕地月拉格朗日点做圆周运动（拉格朗日点，又称平动点，一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中的一个或几个点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止）。已知在地月拉格朗日点或，卫星受地球和月球引力的合力作用，能随月球同步绕地球做圆周运动。则（　　） A．卫星在点的线速度比在点的小 B．卫星在点的角速度比在点的大 C．同一卫星、点受地球和月球引力的合力相等 D．若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于点，能量消耗最小，能更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持 3.为简单计，把地－月系统看成地球静止不动而月球绕地球做匀速圆周运动，如图所示，虚线为月球轨道。在地月连线上存在一些所谓“拉格朗日点”的特殊点。在这些点，质量极小的物体（如人造卫星）仅在地球和月球引力共同作用下可以始终和地球、月球在同一条线上，则图中四个点不可能是“拉格朗日点”的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 提炼升华：三个点角速度相同，高轨道角速度大L3’ L1：地月