江苏省常州市2022-2023学年高一下学期期末质量调研数学试卷

2022～2023学年度第二学期期末质量调研 高一数学试题2023.6 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数是方程的一个根，则（▲）． A．1 B． C． D． 2．一个三角形的三条高的长度分别是，，，则该三角形（▲）． A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 3．已知l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是（▲）． A．若，且，则 B．若，，，则 C．若，且，则 D．若，，，则 4．已知，则（▲）． A． B． C． D． 5．疫情期间，甲同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，甲同学准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（▲）． A． B． C． D． 6．已知，，，，则（▲）． A． B． C． D． 7．如图，某圆柱体的高为2， ABCD是该圆柱体的轴截面．已知从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的体积是（▲）．   A．3 B． C． D． 8．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数，则下列说法正确的是（▲）． A． B．的虚部为－2 C．在复平面内对应的点在第四象限 D．的共轭复数为 10．现有一组数据：（）．记其平均数为m，中位数为k，方差为，则（▲）． A． B． C．新数据：的平均数为m＋2 D．新数据：的方差为 11．已知圆锥的高为1，母线长为2，S为顶点，A，B为底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是（▲）． A．圆锥的体积为 B．圆锥侧面展开图的圆心角大小为 C．圆锥截面SAB面积的最大值为 D．若圆锥的顶点和底面圆周上的所有点都在一个球面上，则此球的体积为 12．连续两次抛掷同一颗骰子，记第一次向上的点数为p，第二次向上的点数为q，设，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（    ） A． B．事件与互斥 C． D．事件与对立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体编号为 ▲ ． 1818          0792        4544          1716           5809         7983          8619 6206          7650          0310          5523          6405          0526          6238 14．已知正四棱台中，，，则其体积为 ▲ ． 15．在某项比赛中，两个水平相当的选手在决赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金，前3局打成2:1时比赛因故终止．若发放奖金总额为12000元，为公平合理起见，应该发放给已胜两场者奖金 ▲ 元． 16．已知平面向量满足，与的夹角为，记，则的取值范围为 ▲ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 如图所示，在中，AB=4，AC=6，，，． (1)用表示； (2) 求的值． 18．（12分） 为丰富学生的学习生活，某高中开设了“校本课程”．为了解学生对“校本课程”工作的认可程度，学校随机调查了600名学生．根据这600名学生对“校本课程”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求直方图中的值和第60百分位数； (2)为了解部分学生给“校本课程”工作评分较低的原因，学校从评分低于80分的