精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期6月第三次月考数学试题

普集高中2022—2023学年度第二学期高 一 年级第 3 次月考 （数学）试题（卷） 第一卷 选择题（共48分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数(为虚数单位)，其共轭复数为，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示是利用斜二测画法画出水平放置的的直观图，已知轴，轴且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A. 恰有1名女生与恰有2名女生 B. 至多有1名女生与全男生 C. 至多有1名男生与全是男生 D. 至少有1名女生与至多有1名男生 5. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6. 在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：（单位：万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000台汽车中，销售价格在内的车辆台数为（ ） A. 800 B. 600 C. 700 D. 750 7. 如图正方体的棱长为a，以下结论中，错误的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 直线与垂直 C. 直线与平行 D. 直线与平行 8. 已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 复数在复平面内对应的点在第二象限 C. D. 10. 给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则这组数据的（ ） A. 中位数为3 B. 方差为 C. 众数为2和3 D. 第85百分位数为4.5 11. 某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面展开图的圆心角为 C. 圆锥的侧面积为 D. 过圆锥两条母线截面面积最大值为 12. 在中，角、、所对的边分别为，，．则下列命题正确的是（ ） A 若，，，则 B. 若，则 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，，，的面积为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量满足__________． 14. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从40只“冰墩墩”，30只“雪容融”和20个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为__________． 15. 已知样本的平均数是10，方差是4，则_____; 16. 如图，在长方体中，，与所成的角为，则与平面所成角的正弦值为________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 18. 在十四运射击选拔赛中，某代表队甲、乙两人所得成绩如下表所示： 甲 9.8 10.3 10 10.5 9.9 乙 10.2 9.9 10.1 10.2 10.1 （1）分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差； （2）根据（1）的结果，你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛？ 19. 已知直三棱柱中，，点D是AB的中点． （1）求证：平面； （2）若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积． 20. 在中，分别是内角所对的边，若. （1）求； （2）若，且的面积，求的值； （3）若，且，求的周长. 21. 核酸检测的物质是病毒的核酸.核酸检测是查找患者的呼吸道标本中是否存在外来入侵的病毒的核酸，来确定是否被新冠病毒感染.新冠病毒感染人体之后，首先会在呼吸道系统中进行繁殖，因此可以通过检测痰液，鼻咽拭子中的病毒核酸，来判断人体是否感染病毒.所以说，核酸检测阳性可以作为新型冠状病毒感染确诊的标准.为了解某核酸检测点检测人群的排队等待时间，随机调查了该检测点某天检测的100人，制成如下频率分布直方图. （1）求