9.5多项式的因式分解 期末综合复习题2022-2023学年苏科版七年级数学下册

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《9.5多项式的因式分解》期末综合复习题（附答案） 一．选择题 1．下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　） A．2a2+4a＝2a（a+2） B．x2﹣xy＝x2（1﹣） C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 2．下列代数式中，没有公因式的是（　　） A．ab与b B．a+b与a2+b2 C．a+b与a2﹣b2 D．x与6x2 3．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（　　） A．﹣m2+n2 B．a2﹣2ab﹣b2 C．m2+n2 D．﹣a2﹣b2 4．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 5．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．多项式ab﹣bc+a2﹣c2分解因式的结果是（　　） A．（a﹣c）（a+b+c） B．（a﹣c）（a+b﹣c） C．（a+c）（a+b﹣c） D．（a+c）（a﹣b+c） 7．在实数范围内分解因式2a3﹣4a的结果是（　　） A．2a（a2﹣2） B．2a（a+2）（a﹣2） C．2a（a+）（a﹣） D．a（a+2）（a﹣2） 8．计算（﹣2）2022+（﹣2）2021所得的结果是（　　） A．﹣22021 B．﹣1 C．﹣2 D．22021 9．若x2﹣xy+2＝0，y2﹣xy﹣4＝0，则x﹣y的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．± 10．下列各数能整除224﹣1的是（　　） A．62 B．63 C．64 D．66 二．填空题 11．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是　 　． 12．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　 　． 13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是　 　 （填上序号）． 14．因式分解（5a﹣b）x2+（b﹣5a）y2＝　 　． 15．分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝　 　． 16．已知a+b＝2，ab＝3，代数式a2b+ab2+a+b的值为　 　． 17．已知a2+a﹣3＝0，则2019﹣a3﹣4a2＝　 　． 18．已知a=，b=，c=，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为　 　． 三．解答题 19．因式分解 （1）x3﹣4x． （2）x2﹣4x﹣12． （3）（m﹣1）（m﹣3）+1． （4）y2﹣x2+6x﹣9． 20．简便计算 （1）运用乘法公式计算982 （2）运用因式分解计算652×11﹣352×11 21．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： （1）请写出： 算式⑤　 　； 算式⑥　 　； （2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的； （3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由． 22．阅读材料： 某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释例如，如图①可以解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，也就是说，我们可以利用一些卡片拼成的图形面积来对某些多项式进行因式分解． 根据阅读材料回答下列问题： （1）如图②所表示的因式分解的恒等式是　 　． （2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，并利用你画的长方形的面积对a2+3ab+2b2进行因式分解． 23．阅读：分解因式x2+2x﹣3 解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3 ＝（x2+2x+1）﹣4 ＝（x+1）2﹣4 ＝（x+