第4章因式分解 期末综合复习题 2022-2023学年浙教版七年级数学下册

2022-2023学年浙教版七年级数学下册《第4章因式分解》期末综合复习题（附答案） 一．选择题（满分30分） 1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a（m+n）＝am+an B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x 2．下列多项式能分解因式的是（　　） A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2+2xy﹣y2 D．x2﹣xy+y2 3．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　） A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4 5．下列各式不能用公式法分解因式的是（　　） A．x2﹣9 B．﹣a2+6ab﹣9 b2 C．﹣x2﹣y2 D．x2﹣1 6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 7．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 8．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　） A．15 B．16 C．30 D．60 9．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 10．把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（　　） A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1） C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1） 二．填空题（满分24分） 11．将多项式﹣5a2+3ab提出公因式﹣a后，另一个因式是　 　． 12．已知y2﹣my+25＝（y﹣n）2，则n＝　 　． 13．分解因式：x2+xy＝　 　． 14．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是　 　． 15．已知ab＝3，a+b＝5，则a3b+2a2b2+ab3的值　 　． 16．在实数范围内分解因式：x3﹣6x＝　 　． 17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是　 　（写出一个即可）． 18．阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn） ＝m（a+b）+n（a+b） ＝（a+b）（m+n） （2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1） ＝x2﹣（y+1）2 ＝（x+y+1）（x﹣y﹣1） 试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝　 　． 三．解答题（满分66分） 19．（1）分解因式：ax2﹣4ay2． （2）分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n （3）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2． （4）因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）． 20．如图，有若干个长方形和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a2+3ab+b2 （1）则需要A类卡片　 　张，B类卡片　 　张，C类卡片　 　张； （2）画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积； （3）根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式． 21．阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A） ∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B） ∴c2＝a2+b2（C） ∴△ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　 　； （2）错误的原因为：　 　； （3）本题正确的结论为：　 　． 22．已知代数式a2+ab＝5，ab+b2＝﹣4，求a﹣b