湖北省咸宁市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

咸宁市2022一2023学年度下学期高中期末考试 高一数学试卷 本试卷共8页，时长120分钟，满分150分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合M={x∈Cx=2},则 A.1+i∈M B.1+3i∈M C.1+2i∈M D.2+i∈M 2已知>3，则y=x十3的最小值为 如 A.5 B.4 C.3 D.2 3.若一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为180°的扇形，则该圆锥 啟 的高为 製 A.1 B.√2 C./3 D.2 列 4.设a,3为两个不同平面，则a∥3的充分条件是 A.α内有无数条直线与3平行 敬 B.a,B平行于同一条直线 C.Q,β垂直于同一条直线 箭 D.a,3垂直于同一个平面 5.定义在R上的函数f(x)满足f(x十2)十f(x)=3,且f(1)=0,则 f(2023)= A.-3 B.0 C.1 D.3 6.若存在实数m,使得1og4<<24-1,则实数a的取值范围是 A.(0,1)U(1,+∞) B.(0,1)U(2,+∞) C(侵，lU1,+∞) D.(号1U(2,+∞) 7.如图，已知平面向量OA、OB、OC满足OA1=1O= 1O心，<OA,OB>=120°，OB10C,则 A.2OA+OB+3O心=0 B.OA+2OB+√3OC=0 C.2OA+/30B+OC=0 D.√3OA+2OB+O心=0 高一数学试卷第1页（共8页） 8.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，K为PC的中点， 过A,K两点做一个平面a,使得BD∥a,则平面a将四棱锥P-ABCD 分的上、下两部分的体积比V A号 R司 c号 n 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错 的得0分 9.若复数之满足：(1十i)x=2,z为之的共轭复数，则 A.=1-i B.之+之=2 C.之在复平面对应的点位于第二象限 D.2=2i 10.某学校为了普及防溺水安全知识，对本校1000名学生开展了一次防溺 水安全知识竞赛答题活动，从中随机抽取100名学生的得分，按照 [90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分 成六段，整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是 频率 绀距 0.035 0.030 0.025 (0.020 0.015 0.010 0.005 )90100110120130140150 ·分数 A.根据直方图，该校竞赛得分落在[120,130)的频率为0.3 B.根据直方图，该校竞赛得分的第75百分位数估计大于130 C.根据直方图，该校竞赛得分的众数约为135 D.根据直方图，该校竞赛得分的平均分约为121 ll.已知函数f(x)=sin"x+tan"x(n∈N*),则 A.当n=2时，f(x)的最小正周期是罗 B.n∈N,f(x)在(0，)上单调递增 C.当n=2k一1(k∈N),f(x)为奇函数 D.当n=2k(k∈N)时，f(x)图象关于x=5对称 高一数学试卷第2页（共8页） 12.如图，已知E,F,G,H分别是四边形ABCD的中点， O为对角线AC与BD的交点，则下列正确的是 A.若AC=BD,则EG·Fi=O B.若AC=BD,则|EG=|Fi C.若AC⊥BD,则O龙.OG=OF.Oi D.若AC⊥BD,则AB.CD+AD.BC=0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.函数f(x)=a2十3(a>0,a≠1)的图象一定过定点P,则P点的坐标 是 14.已知半球O的半径为2，如图，截面圆O平行于半 球的底面的，以该截面圆为底面挖去一个圆柱，则 剩下的几何体的表面积的最大值为 15.如图，已知正六边形A'BCDE'F'的顶点分别是正 六边形ABCDEF的边AB,BC,CD,DE, EF,FA上的点，其中AA'<A'B,若正六 边形ABCDEF和A'BCD'E'F'的面积分 别为S,S,且满足S=号S,则 cos∠A'B'B的值为 l6.已知a,B均为锐角，tana+tanB= 4sin(a十)，则cos(a十3)的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 17.(本小题满分10分) 设集合A={xx2-x-20},B={x1<x<2a}. (1)若AUB=A,求实数m的取值范围； (2)若(CRA)∩B中只有一个整数，求实数a的取值范围！ 高一数学试卷第3页（共8页） 18.(本小题满分12分) 已知向量a=(1,√3)，1b=3,且(2a-3b)·(2a+b)=1. (1)求