上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

徐汇中学2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，1-6题4分，7-12题5分，满分54分) 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，否则一律得零分. 1.己知抛物线方程y2=4x,则其准线方程为 2.已知直线1的方程为+)=1，则直线1的倾斜角α= 22 3.已知随机事件本BP(A)=3P(B)=子P(AB)=子，则P(BA)= 4.已知双曲线少 行~厅=1的离心率=}，实半轴长为4，则双曲线的方程为 5 5.若f(x)=二，则lim f(2+△x)-f(2) △x→0 △X 6.受新冠肺炎影响，部分工厂专业生产口罩，如表为某小型工厂2~5月份生产的口罩数（单 位：万) 2 3 4 5 2.2 3.8 5.5 若y与x线性相关，且回归直线方程为y=1.5x-0.6,则表格中实数m的值为 7.某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量X 服从正态分布N(100,σ2)）（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到 3 120分之间的人数约为总人数的二，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为人： 8.若圆(x-1)2+y2=4与直线x+y+1=0相交于AB两点，则弦AB的长为 9.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付方式相互独立.设x为 该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)=24,P(X=4)<P(X=6),则 p= 10.若x=1是函数y=3r+(a+)r-(a+3a-3列小x的极小值点，则实数a的值为 11.端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽 3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米棕的个数的数学期望为 已知F、F是双陶线&千-片a,6>0)的左、右焦点，过E的直线交双 的右支于A、B两点，且AF=24F,∠AFF=∠FBF,则在下列结论中，正确结论 的序号为 ①双曲线C的离心率为2：②双曲线C的一条渐近线的斜率为√2： ③线段AB的长为6a: ④△AFF,的面积为V15a2 二、选择题（本大题共有4题，13-14题4分，15-16题5分，满分18分） 13.设A∈R,则“2=1”是“直线3x+(2-1)y=1与直线2x+(1-)y=2平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.己知m∈R,则方程(2-m)x2+(m+1)y2=1所表示的曲线为C,则以下命题中正确 的是( A.当曲线C表示双曲线时，m的取值范围是(2，+∞) B.当m=2时，曲线C表示条直线 C.当m∈ 时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 D.存在m∈R,使得曲线C为等轴双曲线 15.函数y=∫(x)的导函数y=∫'(x)的图像如图所示，则函数y=∫(x)的图像可能是 16.己知0为坐标原点，点A(0,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点B(0,-1)的直 线交抛物线C于八Q两点.①抛物线C的准线为y=-2:②直线B与抛物线C相切：® OPOQ>OA:④BP:BQ=BA.以正结论中正确的是( A.①②B.②③C.②④D.③④ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题14分)记关于x的不等式1-a+!<0的解集为只，不等式x+2<3的解集为Q x+1 (1)若a=3,求P (2)若PUQ=Q,求实数a的取值范围. 18.(本题14分)李先生是一名上班族，为了比较上下班的通勤时间，记录了20天个工作 日内，家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间（单位：分钟)，如下茎叶图显示 两类时间的共40个记录： 上班时间 下班时间 9887 678889 654433222110 4 00133334455 4221 5 7 1 6 (1)求出这40个通勤记录的中位数M,并完成下列2×2列联表： 超过M 不超过M 上班时间 下班时间 (2)根据列联表中的数据，请问上下班的通勤时间是否有显著差异？并说明理由， n(ad-be)2 i:Xa+b1c+da+9o+dn=a+h+c+d.P(父≥384）*00 19.(本题14分)C:y=ax+b,a、b∈{1,2,3,4,5}，C2:x2+y2=2. (1)求C,C2,有交点的概率P(A): (2)设交点个数为水求X的分布列及数学期望E[X]. 20.(本题18分)已知函数f()=(2-a)1nx++2r(a≤0). (1)当a=0时，求f(x)的极值： (2)当a<0时，讨论f(x)的单调性： (3)若对任意的a∈(-3，-2)，x、x2∈[1,3]，恒有(m+ln3)a-2ln3>f(x)-f(x2儿 成立，求实数m的取值范围. 红.体1分)已如e若+台-