上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

上海外国语大学附属浦东外国语学校2022学年第二学期 高二年级期末数学试卷 2023.6 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号 的空格内直接填写结果，1一6题每个空格填对得4分，7一12题每个空格填对 得5分，否则一律得零分. 1.设函数y=f（x)在x=飞处导数存在，若1mf）-f。-2=6,则 h-0 h f'(x)= 2.2和8的等差中项为 3.若C=C,则x的值为 4.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)+y=1的一条对称轴，则a= 5.计算 6.在(x-二)的二项展开式中系数最大的项为】 X 7.某校组织“上海进博会”知识竞赛，小浦从3道选择题和2道填空题中不放回地每次随 机抽取1道作答.记事件A为“第一次抽到选择题”，事件B为“第二次抽到填空题”，则 P(4B)= X 8.直线y=kx十1与焦点在x轴上的椭圆 +卫=1总有公共点，则实数m的取值范围为 5 m 9.某人有4种不同颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多）， 要在如图所示的6个不同的点A、B、CA、B、G上各装一 个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的 灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）. 10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定 点A、B的距离之比为定值入(2>0且入≠1)的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他 的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，A(一2,0)，B (2,0),点P满足 PA =3,则PA·PB的最小值为 PB 11.已知函数f(x)=（x2-3)e,现给出下列结论： ①f(x)有极小值，但无最小值 ②f(x)有极大值，但无最大值 ③若方程f(x)=b恰有一个实数根，则b>63 ④若方程f(x)=b恰有三个不同实数根，则0<b<6e3 其中所有正确结论的序号为 12.对于正整数m,最接近√n的正整数设为an,如a=1,a,=2,记b,=n+an从全体正 整数中除去所有b,，余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列{cn},则数列{cn}的前 8项和为 二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案.考 生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13一14题每题选对 得4分，15一16题每题选对得5分，否则一律得零分. 13.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数 y=∫'(x)的图像如图所示，则该函数的大致图像是() 14.若(1-2x)2m3=a+a,x+a,x2+a,x3+…+a23x2023(x∈R),则不正确的是（） 32023+1 A.a=1 B.a1+a3+a3+…+a2023= 2 32023-1 C.a0+a2+a4++a2023= D. +4++… 02023=-1 2 22223 2202 15.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自 然界中，因此又被称为“大自然的几何学”。按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示 的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为an,则a,=() ……第1行 第2行 o8 )…第3行 凶1 图2 A.144B.89C.55D.34 16.己知圆C:(x-1)2+(y-1)2=4,点C为圆心，P为直线：2x+y+2=0上的动点， 过点P作圆C的切线PA,切点为A,当△PAC的面积最小时，△PAC的外接圆的方程为 ( 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸 的相应编号规定区域内写出必要的步骤. 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. (1)抛物线的焦点在y轴上且抛物线过点（一1，一3），求抛物线的标准方程： (2)双曲线中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又下的实轴长为4，且一条渐近线为y=2x, 求双曲线的标准方程. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种 状态，因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字 节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问： 第1位第2位第3位 第8位 2 2 2种 2种 (1)一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？ (2)计算机汉字国标码(GB码)包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉 字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满