专题08 函数的周期性(含2021-2023高考真题)-2024年新高考数学之函数专项重难点突破练（新高考专用）

专题08 函数的周期性 真题再现 一、单选题 1．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数的定义域为R，且，则（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 考点一 周期函数的定义与求解 一、单选题 1．已知定义在上的函数满足当时当时则（    ） A．809 B．811 C．1011 D．1013 2．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于（　　） A．－2 B．2 C．－98 D．98 3．设是定义域为的奇函数，且．若，则（    ） A． B． C． D． 4．函数定义域为，且是（    ） A．偶函数，又是周期函数 B．偶函数，但不是周期函数 C．奇函数，又是周期函数 D．奇函数，但不是周期函数 5．已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，，则下列结论一定正确的是（    ） A．函数的周期为3 B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足，且当时，，则的值为（ ） A．－3 B．3 C．－1 D．1 7．已知是定义在R上的奇函数，且对任意都有，若，则（    ） A． B．0 C．1 D． 二、多选题 8．已知是定义在R上的奇函数，若且，则下列说法正确的是（    ） A．函数的周期为2 B． C．， D．的值可能为2 9．已知定义在上的函数满足：关于中心对称，关于对称，且.则下列选项中说法正确的有（    ） A．为奇函数 B．周期为2 C． D．是奇函数 三、填空题 10．函数，满足，当，，则______. 11．已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为_____． 四、解答题 12．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，． (1)求证：是周期函数； (2)当时，求的解析式； (3)计算． 13．已知函数的定义域为，且满足． (1)求证：是周期函数； (2)若为奇函数，且当时，，求使在上的所有x的个数． 考点二 利用周期性求函数值(或解析式) 一、单选题 1．已知函数的定义域为，满足，且当时，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且，则（    ） A．2019 B．3 C．－3 D．0 3．设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（99）=（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的偶函数，对，有成立，当时，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数的图像关于y轴对称，且周期为3，又，则的值是（    ） A．2023 B．2022 C． D．1 6．已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 二、填空题 8．已知定义在上的函数满足，当时，，则______. 9．若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为  ，则＋＝______. 10．已知是定义在上的周期为的奇函数，且，则的值为___________ 11．设是定义域为R的奇函数，且．若，则__________． 12．已知函数，则________. 13．已知，函数都满足，又，则______． 14．设是定义在R上以2为周期的奇函数，当时，，则函数在上的解析式___________． 15．函数满足是，且，当时，，则当时，的最小值为___________. 三、解答题 16．已知函数是定义在上的周期函数，周期为5，函数是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值， (1)求的值； (2)求，上的解析式； (3)求在上的解析式，并求函数的最大值与最小值． 17．设是定义在上以为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，.求时，的解析式． 18．设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有．当时，． (1)求证：是周期函数； (2)当时，求的解析式． 19．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有.当时，. (1)当时，求的解析式； (2)计算. 20．已知f(x)是定义在R上的函数，满足． （1）若，求； （2）证明：函数f(x)的周期是2； （3）当时，f(x)＝2x，求f(x)在时的解析式，并写出f(x)在时的解析式． 考点三 抽象函数周期性 一、单选题 1．定义在R上的连续函数满足，且为奇函数.当时，，则（     ） A． B． C．2 D．0 2．已知定义在上的函数满足，