专题07 函数的奇偶性(含2021-2023高考真题)-2024年新高考数学之函数专项重难点突破练（新高考专用）

专题07 函数的奇偶性 真题再现 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 2．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 4．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（    ） A． B．C． D． 5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（    ） A． B． C．0 D．1 6．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021·全国·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2023·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，，则（    ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 11．（2022·全国·统考高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则________． 13．（2021·全国·统考高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 14．（2021·全国·统考高考真题）已知函数是偶函数，则______. 四、双空题 15．（2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则_____，______． 考点一 奇偶性的判断或证明 一、多选题 1．以下函数的图象是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 3．若函数在其定义域内是奇函数或偶函数，则称具有奇偶性.以下函数中，具有奇偶性的函数是（    ） A． B． C． D． 二、单选题 4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 6．定义在R上的函数满足：①，②是奇函数，则下列结论可能不正确的是（    ） A．是偶函数 B． C． D．关于x＝1对称 7．若定义在上的函数满足：对于任意的、，恒有，则函数为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断奇偶性 三、解答题 8．已知函数（，且）. (1)证明：函数是偶函数； (2)若在定义域上恒成立，求的取值范围. 9．判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)；(3)；(4) 10．判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)；(3)；(4)． 11．若定义在R上的函数满足：，，都有成立，且当时，. (1)求证：为奇函数； (2)求证：为上的增函数 12．设定义在上的函数对任意均满足：，且，当时，. (1)判断并证明的奇偶性； (2)判断并证明在上的单调性； (3)若，解不等式. 考点二 利用奇偶性求函数值或解析式 一、单选题 1．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A．1 B．－1 C．5 D．－5 2．已知（其中为常数且），如果，则的值为（     ） A． B．3 C． D．5 3．已知，则等于（    ） A．8 B． C． D．10 4．为奇函数，为偶函数，且则（    ） A．3 B．-1 C．1 D．-3 5．已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 6．已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，且当时，，那么当时，的解析式是（    ） A