专题06 函数的单调性(含2021-2023高考真题)-2024年新高考数学之函数专项重难点突破练（新高考专用）

专题06 函数的单调性 真题再现 一、单选题 1．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（    ） A． B．C． D． 5．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（    ） A． B． C． D． 考点一 判断或证明函数的单调性 一、单选题 1．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．在下列函数中：①，②，③，④，在上为增函数的有（    ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 二、解答题 4．已知定义在上的函数是奇函数. (1)求实数，的值； (2)判断在上的单调性并用定义证明； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 5．已知函数在为奇函数，且 (1)求值； (2)判断函数在的单调性，并用定义证明； (3)解关于t的不等式 6．已知函数的定义域是，满足，时，对任意正实数x，y，都有． (1)求的值； (2)证明：函数在上是增函数； (3)求不等式的解集． 7．函数是定义在上的函数，满足下列条件： ①；②；③任意，有． (1)求的值； (2)判断并证明函数在区间上的单调性； (3)解不等式． 考点二 求单调性区间 一、单选题 1．函数的单调递减区间为（    ） A．（–∞，2] B．[2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞） 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数若，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 7．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调递减区间是（    ） A． B．和 C． D．和 二、填空题 9．函数的单调增区间为___________. 10．函数的单调递增区间是________ 11．若函数是偶函数，则的单调递增区间是__________． 12．函数的单调递减区间是________． 13．函数的单调递增区间为__________. 三、双空题 14．函数的单调增区间是_______；函数的单调增区间是_______ 四、解答题 15．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图象如图所示. (1)请作出函数在上的图象； (2)根据函数图象写出函数的单调区间及最值. 16．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若在上单调递减，求a的取值范围． 考点三 图像与单调性 一、单选题 1．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（    ）    A．是函数的增区间 B．是函数的减区间 C．函数在上是增函数 D．函数在上是减函数 二、多选题 2．函数是定义在上的偶函数，在上的图象如图所示，则函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 3．奇函数在的图像如图所示，则下列结论正确的有（    ） A．当时， B．函数在上递减 C． D．函数在上递增 4．设是定义域为的偶函数，其导函数为，若时，图像如图所示，则可以使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 5．已知函数. (1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并写出单调增区间； (2)方程有四个不相等的实数根，求实数的取值范围. 6．给定函数，，. (1)在同一直角坐标系中画出函数和的图象； (2)，用表示，中的最大者，记为，试判断在区间的单调性. 7．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示. (1)画出函数在y轴右侧的图像，并写出函数在上的单调增区间； (2)求函数在上的解析式. (3)结合图像分别直接写出：当m为何值时，关于x的方程有4个实根？ 考点四 根据单调性比较大小 一、单选题 1．已知函数是区间内的减函数，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．不确定 2．设