专题04 函数的解析式(含2021-2023高考真题)-2024年新高考数学之函数专项重难点突破练（新高考专用）

专题04 函数的解析式 考点一 待定系数法 一、单选题 1．已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（    ） A． B． C．3 D． 2．若二次函数满足，且，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．二次函数满足，且的最大值是8，此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．设都是定义域为的单调函数，且对于任意，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则f（x） 的解析式为_________ 6．恒过定点P，P在幂函数图象上，______． 四、双空题 7．已知函数对任意满足：，二次函数满足：且．则___________，___________. 考点二 换元法 一、单选题 1．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（    ） A．1 B． C． D．0 3．已知，若，则（    ） A． B．1 C．1或 D．1或 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 5．设是定义域为R的单调函数，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数单调递增，且对任意恒有，则函数的零点为（    ） A． B． C．2 D．4 二、填空题 7．已知，则的解析式为______． 8．已知，则______． 考点三 配凑法 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数满足，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．若函数，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知且，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 三、填空题 7．若，则______. 考点四 构造方程组法 一、单选题 1．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 3．已知函数的定义域为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 4．若函数的定义域为，且，则的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若定义在上的函数满足：当时，，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若对于任意实数x都有，则f（x）＝_________ 7．已知对任意的实数a均有成立，则函数的解析式为________． 考点五 利用奇偶性 一、单选题 1．已知为偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 2．已知是定义在R上的奇函数，当时则在R上的表达式是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是奇函数，是偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知函数的图象关于原点对称，且当时，，则在处的切线方程为______． 5．已知奇函数则__________． 6．若定义在R上的偶函数和奇函数满足．则 _______． 7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______． 三、解答题 8．已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式： (2)若方程有3个不同的解，求k的取值范围. 9．定义在的奇函数和偶函数满足． (1)求和的解析式； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的解析式 考点一 待定系数法 一、单选题 1．已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（    ） A． B． C．3 D． 【解析】由题意f(2)＝2α＝，所以α＝，所以f(x)＝， 所以f(9)＝＝3.故选：C 2．若二次函数满足，且，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 【解析】设，，∵，则， 又∵， 令，则，∴，即，， 令，则，，即，， ∴，，.故选：D. 3．二次函数满足，且的最大值是8，此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【解析】根据题意,由得:的对称轴为， 设二次