专题03 函数的最值(值域)求法(含2021-2023高考真题)-2024年新高考数学之函数专项重难点突破练（新高考专用）

专题03 函数的最值(值域)求法 考点一 单调性法 一、单选题 1．已知函数，则在上的最大值为（    ） A．9 B．8 C．3 D． 2．当时，函数的值域是（ ） A． B． C． D． 3．若存在负实数使得方程成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数,若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知函数的值域是，则_________． 7．已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是________. 8．函数的值域为________. 9．已知，设，则函数的值域为___________． 三、解答题 10．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求在上的值域. 考点二 判别式法 一、单选题 1．已知正实数满足则的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．函数的值域为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 3．若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 二、多选题 4．下列求函数值域正确的是（    ） A．函数，，的值域是 B．函数的值域是或 C．函数的值域是或 D．函数的值域是 三、填空题 5．已知实数a，b满足，则的最小值是__________. 6．若函数的值域为，则的值为__________. 7．已知，且，则的取值范围是___________. 8．设非零实数a，b满足，若函数存在最大值M和最小值m，则_________. 考点三 分离常数法 一、单选题 1．函数的值域是（     ） A． B． C． D． 2．函数（）的值域为（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数的图象过点(9,3)，则函数在区间［1,9]上的值域为（    ） A．［－1,0] B． C．［0,2] D． 4．点在函数的图象上，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．为减函数 C．有且只有一个零点 D．的值域为 三、填空题 7．函数的值域是___________. 四、解答题 8．求下列函数的最值. (1)的最大值.(2)的最大值. 考点四 二次函数分类讨论 一、单选题 1．已知函数的最大值为4，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 2．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．已知函数R)．当时，设的最大值为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知在区间[0，1]上的最大值为g(a)，则g(a)的最小值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 二、多选题 5．已知函数，关于的最值有如下结论，其中正确的是（   ） A．在区间上的最小值为1 B．在区间上既有最小值，又有最大值 C．在区间上的最小值为2，最大值为5 D．在区间上的最大值为 6．已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（    ） A． B．3 C． D．1 7．已知二次函数（为常数），当时，的最大值是，则的值是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．设的定义域为，对于任意实数t，则的最小值__________． 9．若函数在区间上的最小值为4，则的取值集合为______. 四、解答题 10．（1）已知是偶函数，时，，求时的解析式． （2）已知函数若的最小值为，写出的表达式． 11．已知函数. (1)若，求在上的最大值； (2)若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数a，b的值. 12．已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有． (1)求函数的表达式； (2)设，求函数在区间上的最小值． 考点五 基本不等式法 一、单选题 1．函数在区间上的最小值为（    ） A． B．4 C．3 D． 2．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．若函数的最大值为，最小值为，则（    ）