新高一暑期成果评价卷（测试范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

新高一暑期成果评价卷（人教A版2019） 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知命题p：“∃x＞0，使得x2﹣x﹣2＞0”，则命题p的否定是（　　） A．∀x≤0，总有x2﹣x﹣2＞0 B．∀x＞0，总有x2﹣x﹣2≤0 C．∃x＞0，使得x2﹣x﹣2≤0 D．∃x≤0，使得x2﹣x﹣2＞0 2．（5分）设集合A＝{﹣2，﹣1，1}，B＝{﹣1，0，1}，则A∪B＝（　　） A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣2，﹣1，0，1} 3．（5分）已知实数a，b满足a＞b，在下列各式有意义的前提下，一定成立的是（　　） A． B． C． D．2a+2﹣b＞2 4．（5分）已知集合A＝{x|x2+x＜6}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　） A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{0，1，2} 5．（5分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（　　） A．7 B．12 C．32 D．64 6．（5分）下列说法正确的个数是（　　） ①“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题； ②“xy＞0”是“x+y＞0”的充要条件； ③命题“∃x∈R，x2+1＝0”的否定是“∀x∈R，x2+1≠0”； ④若“1＜x＜3”的必要不充分条件是“m﹣2＜x＜m+2”，则实数m的取值范围是[1，3]． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（5分）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a﹣6}，B＝{x|3≤x≤10}，且A∪B＝B，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，8] C．[4，8] D．（4，8） 8．（5分）不等式x2﹣4x+m≤0的解集为{x|a≤x≤b}，其中0＜m＜4，则+的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）下列选项中错误的是（　　） A．已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，若A∪B＝A，则x＝± B．若不等式ax2+bx+3＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，则a+b＝2 C．若集合A满足{2，4}⊆A⊆{2，4，6，8，10}，则满足条件的集合A有8个 D．已知集合A＝{x∈Z|x＞2}，B＝{x|x＞m，x∈R}，若A⊆B，则m的取值范围为m＜3 （多选）10．（5分）下列说法正确的是（　　） A．若命题p：∀x∈R，x+|x|＞0，则￢p：∀x∈R，x+|x|≤0 B．命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题 C．命题“∃x∈R，x2﹣x+1＝0”是真命题 D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 （多选）11．若p：，则p成立的一个充分不必要条件是（　　） A．﹣1≤x≤2 B．﹣2≤x≤﹣1 C．2＜x＜5 D．2≤x≤5 （多选）12．（5分）下列不等式是一元二次不等式（其中a，m，n为常数）的是（　　） A．﹣x﹣x2≤5 B．ax2＞2 C．x3+5x﹣6＞0 D．9x2﹣mx+n≤0 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若集合{a，2}∪{3}＝{2，3}，则实数a＝　 　． 14．（5分）已知关于x的不等式ax2﹣x+a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围是　 　． 15．（5分）长度为24米的材料围成一个矩形场地，面积最大为 　 　平方米． 16．（5分）已知c＞0，不等式x2﹣4x+c＜0的解集为（a，b），则+的最小值为 　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，集合B＝{x|m≤x+1≤m+3}． （1）若m＝1，求（∁RA）∩B； （2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 18．（12分）已知非空集合A＝{x|（x﹣a）（x﹣a2）＜0}，集合B＝． （1）当实数a为何值时，“x∈A”是“x∈B”的充要条件； （2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．（12分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣6x+a2＝0，当命题p为真命题时，实数a的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合B＝{a|3m﹣2≤a≤m﹣1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 20．（12分）已知集合A＝{x|a≤x≤a+2}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，全集U＝R． （1）若a＝﹣2，求A∩B； （2）若A∩B＝∅，