上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

杨高中学2022学年第二学期高一年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.直线√3x-y+5=0的倾斜角的度数是 2.已知i为虚数单位，则复数 -31的虚部为 1+i 3.已知i为虚数单位，z=1+√3i,则：的辐角主值为 4.在△ABC中，∠B=60°，AB=6,BC=5,则AB·BC= 5.已知同=2，=3，且ā、万的夹角为好，则6-列= 6.已知向量ā=(-2，V3),6=(山V⑤)，则向量ā在万方向上的数量投影为 7.不论实数k取何值，直线1：你-y+2+2k=0恒过定点 8.已知直线1：y=V3x,过点A(0,3)的直线m与直线1夹角为二，则直线m的方程是 6 9.已知实数x,x2,y,2满足x+=4,号+片=4，xx2+2yy2=0,则 x+y-4+x2+-4的最大值是 10.已知向量a,6,C(=l,2),其中a=),=1,a-6=且c=a+1a,(其 8 中瓦得设cb与b的夹角为0，若对于任意4,4>0，总有k>os8-cosL 则k的最小值为 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应使用2B 铅笔填涂所选项的方框，选对得4分，否则一律得零分. 11.已知三条直线l:x-2y+2=0,12:x-2=0,13:x+y=0将平面分为六个部分， 则满足条件的k的值共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 12.已知z∈C,且-=1,1为虚数单位，则2-3-51的最大值是() A.5 B.6 C.7 D.8 13.设直线1：x-2y-2=0与1，关于直线1：2x-y-4=0对称，则直线1，的方程是() A.11x+2y-22=0 B.11x+y+22=0 C.5x+y-11=0 D.10x+y-22=0 14.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点，且 PC=2,若CP=CA+uCB,则给出下面四个结论： +业的最小值为-：②入+4的最大值为：®PA-PB的最小值为6：④Pa:P西 的最大值为8. 其中，正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题（本大题共有5题，满分44分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤。 15.(本题满分6分)本题共有2个小题，第1小题满分2分，第2小题满分4分. 己知直线1：ax+3y+1=0,4:x+(a-2)y-1=0. (1)若l⊥12，求实数a的值： (2)当1∥1，时，求直线1与12之间的距离. 16.(本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分. 己知直线1：kc-y+2+k=0,(k∈R). (1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围： (2)若直线I交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△ABO的面积为S(O为坐标原点)， 求S的最小值和此时直线1的方程. 17.(本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分. 已知关于x的一元二次方程x2+x+9=0(m∈R). (1)若复数：是该方程的一个虚根，且+三=4-2V2i,i为虚数单位，求m的值： (2)记方程的两根为x和x2,若x-x2=2W3,求m的值 18.(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 如图，在△ABC中，∠BAC=T,D为AB中点，P为CD上一点，且满足AP=1AC+)AB, 3 △ABC的面积为 3v3 2 (1)求t的值： (2)求AP的最小值， 19.(本题满分12分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3 小题满分5分. 已知点P和非零实数2，若两条不同的直线1，，均过点P,且斜率之积为2，则称直线1， 4是一组“P共轭线对”，如直线：y=2x,:y=-2x是一组“0共轭线对，其中是0 坐标原点. (1)已知l:x+y=0,且1、12是一组“O3共轭线对”，求L、12的夹角： (2)已知点A(0,1)、点B(-1,O)和点C(1,0)分别是三条直线PQ,QR,RP上的点(A, B,C与P,Q,R均不重合)，且直线RP,PQ是“P共轭线对”，直线PQ,QR是“Q,共 轭线对”，直线RP,QR是“R共轭线对”，求点P的坐标； (3)已知直线：mr+y+m+1=0过定点Q,直线1，，是“Q,共轭线对，当实数m变 化时，求原点O到直线l,1,的距离之积的取值范围.