一题多解与培养学生的发散思维 课件

一题多解与培养学生的发散思维 1 前言 新课程改革标准，更加强调学生德智体美劳全面发展，并要求注重培养学生的逻辑思维能力与创新思维能力，不能拘泥于课本的“标准答案”与基本解题思路，数学教师应向学生展示一题多解，引导学生知识迁移，让学生学会从不同角度分析和解决问题，促进学生思维的广阔性与灵活性，发展学生求异思维，提高学生的发散思维，促进思维的飞跃，同时能够积极迎接信息时代，适应未来生活所应具备的能力。 2 目录 一题多解对培养发散思维的重要性 发散思维在教学过程中的培养途径 总结 3 一题多解对培养发散思维的重要性 4 一题多解促进知识迁移 在学习新知识点的同时，往往可以运用过去的知识来突破新内容，发现解题的新方法，做到一题多解。在这个过程中，不仅有利于加深对新知识的学习理解夯实基础，而且可以重温旧知识，反复检验自己的掌握情况。所以一题多解可以加强新知识与旧知识之间的联系，有效加强知识积累，而且可以从中找到求解新知识题型的最佳方法，有效提高学习效率。 5 例1：求一元二次方程的解。 方法一（公式法）：先判断， ∵， ∴原方程的解有两个为：， 则，。 评价：这种方法是最早学习的方法，也是所有一元二次方程求解的通用方法。 方法二（配方法）： 移项，， 系数化为1，， 左边配出的形式，， 左边化为完全平方形式，， 所以原方程的解为：，。 评价：配方法更讲究的是学生对完全平方公式的灵活转换。 一题多解促进知识迁移 6 方法三（直接开方法）： 形如“”一元二次方程可以直接开平方，求解。 评价：此法只有在这种特殊的一元二次方程才可以使用。 方法四（因式分解法）： 将一元二次方程化为，则可直接求得，或。 评价：这种方法较为快捷方便，清晰明白，是学生使用最多的方法，若解为较为麻烦的无理数时才会考虑用方法一。 一题多解促进知识迁移 7 知识虽然很多，但是如果学生学不会灵活运用，那么学生只会把自己囚禁在知识的圈套里，只会套路化、模式化地使用知识，永远无法提高自己的创新能力与发散思维能力。想要培养学生用发散思维去思考解题方法，那么在平时解题过程中就不能拘泥于课本单一的方法，教师应该多多以一题多解和一题多变去训练学生发散思维能力，让学生做题时能从多个角度和维度去思考问题，勇于探索，大胆猜想，敢于标新立异，并积极表达自己的观点与方法。从而避免常规化、模式化的定势思维。当然，教师需要引导学生积极地把所学知识灵活运用到生活实际中，使知识成为学生解决生活实际问题的重要途径，让学生实实在在感受到知识的魅力与好处，提高学生发散思考的积极性。 一题多解促进思维灵活性 8 例2：已知如下图1，直线AB//CD，点P是AB和CD之间的一点，试说明∠ABP+∠PDC=∠BPD。 方法一：证明：如图2，过点P向右作PE//AB，则有∠ABP=∠BPE， 又∵AB//CD， ∴PE//CD， ∴∠EPD=∠PDC， 因此，∠ABP+∠PDC=∠BPE+∠EPD=∠BPD。 一题多解促进思维灵活性 A B C D P 图1 方法二：证明：如图3，过点P向左作PE//AB，则有 ∠ABP+∠BPE=180°， 又∵AB//CD， ∴ PE//CD， ∴∠EPD+∠PDC=180°， 则有∠ABP+∠PDC+∠BPE+∠EPD=360°， 又∵∠BPE+∠EPD+∠BPD=360°， ∴∠ABP+∠PDC =∠BPD。 A B C D P 图2 A B C D P 图3 9 方法四：证明：如图5，过点P作直线EF，分别交AB、CD于点E、F。 则∠EPB+∠BPD=∠EPD=∠PFD+∠PDC， 又∵AB//CD， ∴∠PFD=∠AEF=∠ABP+∠EPB， ∴∠EPB+∠BPD=∠ABP+∠EPB+∠PDC， ∴∠ABP+∠PDC=∠BPD。 方法三：证明：如图4，延长BP，交CD于点E，则∠BPD=∠PED+∠PDC， ∵AB//CD， ∴∠ABP=∠PED， ∴∠ABP+∠PDC=∠BPD。 一题多解促进思维灵活性 A B C D P E 图4 A B C D P E F 图5 1